Section outline

  • Cours développé en partenariat avec OC

  • Dans ce cours, vous apprendrez :

    • à mettre sous forme quantitative la notion subjective de ressemblance entre deux signaux ;
    • à tracer le spectre d’un signal temporel et à en interpréter le résultat ;
    • à utiliser la convolution et l’inter-corrélation.

    Durée = 20 heures

    Difficulté = Medium

    Licence = CC BY-SA


    • Contenu du cours

      Vous allez apprendre à manipuler les outils grâce à des exemples qui illustrent des situations typiques, où ces outils sont utilisés “dans la vraie vie”.

      Bien que le cours se contente d’aborder essentiellement cette problématique dans le cadre de signaux 1D (séries temporelles), l’extension aux signaux 2D (images) ne devrait pas vous poser de problème conceptuel par la suite.


    • Objectifs pédagogiques

      • Manipuler des signaux, c'est-à-dire déterminer concrètement un grand nombre de quantités pertinentes pour décrire un signal.
      • Identifier et décrire un spectre, grâce à la connaissance du vocabulaire et des outils mathématiques associés.
      • Utiliser la convolution et l’inter-corrélation, des outils utilisés très fréquemment en filtrage.
    • Prérequis

      • Vous devez avoir installé GNU Octave (ou la version payante équivalente MATLAB) et suivi le tutoriel que vous trouverez ici ou équivalent.
        • Note pour les utilisateurs de Windows : la première fois que vous lancerez la commande plot sous Octave, il est possible que le logiciel semble avoir crashé. Ce n'est pas le cas, car le lancement de cette commande est long la première fois, soyez juste un peu patient.

      • Vous devez savoir utiliser un script sous Octave/MATLAB.
      • Un minimum de connaissances en mathématiques est nécessaire pour suivre ce cours :
        • Calcul vectoriel (addition de vecteurs, projections, produit scalaire)
        • Intégrales simples
        • Idéalement, quelques notions sur les espaces vectoriels
    • Conception et ingénierie pédagogique



      Enseignant de physique générale à l'INSA de Strasbourg. Docteur en physique appliqué à la biologie.




    • Pour commencer ce cours, je vais  préciser ce dont je vais vous parler.

      Il est important de définir précisément les termes que je vais employer, car derrière des mots utilisés dans la vie courante se cachent des définitions physiques qui ne sont pas forcément en accord avec votre interprétation de ces mots.


    • Dans ce chapitre, vous allez voir qu'un signal est un vecteur. Je vous montrerai comment le décomposer sur des vecteurs de base. Enfin, vous verrez comment obtenir des valeurs comme la puissance, l'énergie, ou la valeur efficace du signal grâce au produit scalaire.

    • Illustrons la notion de distance sur un exemple numérique (à traiter sous Octave). Pour cela, nous allons utiliser la distance vue dans la partie précédente pour évaluer quantitativement la différence entre des données expérimentales et un modèle théorique d'évolution des températures.


    • Tout comme les vecteurs peuvent être décomposés sur des vecteurs de base, un signal peut être décomposé sur des composantes de base.

      Encore faut-il avoir une base. Je vous le rappelle : pour que des vecteurs forment une base orthonormée, il faut :

      1. autant de vecteurs que la dimension de l'espace
      2. qu'ils soient tous de norme 1
      3. qu'ils soient tous orthogonaux entre eux

    • L'objet de ce chapitre est très similaire au chapitre précédent. Sauf que cette fois-ci, nous allons utiliser une base complète de signaux assez particulière pour recomposer le signal de température que nous avions étudié lors du chapitre Évaluer un modèle.

      Cette base est constituée de fonctions de forme sinusoïdale (cosinus et sinus).

    • Testez vos connaissances !

      Dans cet exercice, vous devrez répondre aux questions à l'aide de calculs et des notions vues précédemment dans le cours.

      Attention, certaines questions sont difficiles ou un peu piègeuses (celles qui parlent de dimension en particulier). Il est possible qu'il vous faille une deuxième tentative pour avoir tout bon.

    • Que signifie "changer de représentation" ?

    • Représenter un signal fréquentiel, c'est faire un changement de base (TF discrète)

    • Dans ce chapitre, vous allez apprendre à tracer le spectre de données expérimentales.

      Les données expérimentales correspondent ici au parcours dans un plan d'une petite bille chargée dans un champ magnétique.

      La position (x et y) de cette bille a été relevée toutes les millisecondes pendant 4 secondes.

    • Un peu plus de détails sur les spectres

    • Voilà, vous savez normalement tracer le spectre d'un signal quelconque.

      Maintenant, nous allons voir quelques formes de signaux qui reviennent souvent et le spectre qui leur est associé. Puis nous allons essayer de comprendre la signification de la grandeur que nous avons un peu mise de côté : la phase.

    • Reconstruire un signal à partir de sa TF

    • Dans le chapitre précédent, vous avez vu comment tracer le spectre d'un signal.

      L'idée de ce chapitre est de modifier un peu le signal dans sa représentation spectrale et de voir l'effet que cela aura sur la représentation temporelle.

    • Testez vos connaissances !

      Dans ce quiz, vous serez évalué sur vos connaissances relatives aux aspects théoriques de la représentation fréquentielle.

      N'hésitez pas à utiliser Matlab/octave pour obtenir vos réponses.

      Encore une fois, certaines questions sont difficiles, et il est possible qu'il vous faille deux tentatives pour y arriver.

      • Reconnaître le spectre des fonctions usuelles
      • Interpréter un spectre
      • Tracer un spectre
      • Utiliser Matlab



    • Qu'est-ce qu'une convolution ?

    • Dans le chapitre précédent, vous avez vu quelques utilisations possibles de la convolution.

      Nous avions également parlé de représentation spectrale. Dans ce chapitre, vous verrez que l'opération de convolution qui est compliquée en temporel est en fait toute simple en fréquentiel.

    • Entraînez-vous en construisant un algorithme de compression sonore

    • Dans cette activité, vous allez :

      • Construire votre propre algorithme de compression sonore !
      • Construire l'algorithme de décompression associé.


    • Dans le chapitre précédent, vous avez vu qu'il suffisait de connaître la réponse impulsionnelle pour prédire la sortie d'un système linéaire.

      Un exemple qui s'y prête bien est la réponse acoustique.

      Voici la situation :

      • Je vais vous donner la réponse impulsionnelle sonore d'une église. 
      • Je vais vous donner un son studio de vache qui meugle.
      • Vous allez prédire ce que nous pourrions entendre si cette même vache meuglait dans cette église (avouez que c'est utile comme étude).


    • L'intercorrélation une première approche

    • Vous avez vu dans le chapitre précédent que la convolution pouvait s'avérer bien utile. Dans ce chapitre, vous allez découvrir un outil très similaire à la convolution qui s'appelle l'inter-corrélation.

      Elle permet, parmi d'autres utilités, de détecter automatiquement un motif.

    • Pour clore ce cours, je vous propose de traiter une image, qui est un signal 2D.

      Vous connaissez peut-être le jeu "Où est Charlie ?" ? Il s'agit d'un jeu où le but est de retrouver un petit personnage en t-shirt rayé blanc et rouge au sein d'une autre grande image.

      L'essentiel du jeu consiste à passer en revue l'intégralité de l'image au peigne fin. Je vous propose de tricher, en utilisant justement l'inter-corrélation.

    • Testez vos connaissances !

      Quelques questions portant sur les systèmes linéaires ainsi que sur les outils de détection automatique de signal.

      Pour certaines questions, il vous faudra reprendre vos scripts du chapitre "L'inter-corrélation une première approche (30 min)"

      Les questions 4 et 5 sont difficiles, il est normal qu'elles vous posent des difficultés.


      • Prédire la sortie d'un système linéaire
      • Détecter automatiquement des formes 1D



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