Dans ce chapitre, vous allez voir qu'un signal est un vecteur. Je vous montrerai comment le décomposer sur des vecteurs de base. Enfin, vous verrez comment obtenir des valeurs comme la puissance, l'énergie, ou la valeur efficace du signal grâce au produit scalaire.
Représentez et quantifier un signal 1D
Résumé de section
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Pour commencer ce cours, je vais préciser ce dont je vais vous parler.
Il est important de définir précisément les termes que je vais employer, car derrière des mots utilisés dans la vie courante se cachent des définitions physiques qui ne sont pas forcément en accord avec votre interprétation de ces mots.
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Illustrons la notion de distance sur un exemple numérique (à traiter sous Octave). Pour cela, nous allons utiliser la distance vue dans la partie précédente pour évaluer quantitativement la différence entre des données expérimentales et un modèle théorique d'évolution des températures.
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Tout comme les vecteurs peuvent être décomposés sur des vecteurs de base, un signal peut être décomposé sur des composantes de base.
Encore faut-il avoir une base. Je vous le rappelle : pour que des vecteurs forment une base orthonormée, il faut :
- autant de vecteurs que la dimension de l'espace
- qu'ils soient tous de norme 1
- qu'ils soient tous orthogonaux entre eux
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L'objet de ce chapitre est très similaire au chapitre précédent. Sauf que cette fois-ci, nous allons utiliser une base complète de signaux assez particulière pour recomposer le signal de température que nous avions étudié lors du chapitre Évaluer un modèle.
Cette base est constituée de fonctions de forme sinusoïdale (cosinus et sinus).
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