Dans ce chapitre, vous allez voir qu'un signal est un vecteur. Je vous montrerai comment le décomposer sur des vecteurs de base. Enfin, vous verrez comment obtenir des valeurs comme la puissance, l'énergie, ou la valeur efficace du signal grâce au produit scalaire.
Analysez les signaux 1D
Résumé de section
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Cours développé en partenariat avec
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Dans ce cours, vous apprendrez :
- à mettre sous forme quantitative la notion subjective de ressemblance entre deux signaux ;
- à tracer le spectre d’un signal temporel et à en interpréter le résultat ;
- à utiliser la convolution et l’inter-corrélation.
Durée = 20 heures
Difficulté = Medium
Licence = CC BY-SA
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Pour commencer ce cours, je vais préciser ce dont je vais vous parler.
Il est important de définir précisément les termes que je vais employer, car derrière des mots utilisés dans la vie courante se cachent des définitions physiques qui ne sont pas forcément en accord avec votre interprétation de ces mots.
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Illustrons la notion de distance sur un exemple numérique (à traiter sous Octave). Pour cela, nous allons utiliser la distance vue dans la partie précédente pour évaluer quantitativement la différence entre des données expérimentales et un modèle théorique d'évolution des températures.
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Tout comme les vecteurs peuvent être décomposés sur des vecteurs de base, un signal peut être décomposé sur des composantes de base.
Encore faut-il avoir une base. Je vous le rappelle : pour que des vecteurs forment une base orthonormée, il faut :
- autant de vecteurs que la dimension de l'espace
- qu'ils soient tous de norme 1
- qu'ils soient tous orthogonaux entre eux
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L'objet de ce chapitre est très similaire au chapitre précédent. Sauf que cette fois-ci, nous allons utiliser une base complète de signaux assez particulière pour recomposer le signal de température que nous avions étudié lors du chapitre Évaluer un modèle.
Cette base est constituée de fonctions de forme sinusoïdale (cosinus et sinus).
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Dans ce chapitre, vous allez apprendre à tracer le spectre de données expérimentales.
Les données expérimentales correspondent ici au parcours dans un plan d'une petite bille chargée dans un champ magnétique.
La position (x et y) de cette bille a été relevée toutes les millisecondes pendant 4 secondes.
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Voilà, vous savez normalement tracer le spectre d'un signal quelconque.
Maintenant, nous allons voir quelques formes de signaux qui reviennent souvent et le spectre qui leur est associé. Puis nous allons essayer de comprendre la signification de la grandeur que nous avons un peu mise de côté : la phase.
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Dans le chapitre précédent, vous avez vu comment tracer le spectre d'un signal.
L'idée de ce chapitre est de modifier un peu le signal dans sa représentation spectrale et de voir l'effet que cela aura sur la représentation temporelle.
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- Reconnaître le spectre des fonctions usuelles
- Interpréter un spectre
- Tracer un spectre
- Utiliser Matlab
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Dans le chapitre précédent, vous avez vu quelques utilisations possibles de la convolution.
Nous avions également parlé de représentation spectrale. Dans ce chapitre, vous verrez que l'opération de convolution qui est compliquée en temporel est en fait toute simple en fréquentiel.
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Dans cette activité, vous allez :
- Construire votre propre algorithme de compression sonore !
- Construire l'algorithme de décompression associé.
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Dans le chapitre précédent, vous avez vu qu'il suffisait de connaître la réponse impulsionnelle pour prédire la sortie d'un système linéaire.
Un exemple qui s'y prête bien est la réponse acoustique.
Voici la situation :
- Je vais vous donner la réponse impulsionnelle sonore d'une église.
- Je vais vous donner un son studio de vache qui meugle.
- Vous allez prédire ce que nous pourrions entendre si cette même vache meuglait dans cette église (avouez que c'est utile comme étude).
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Vous avez vu dans le chapitre précédent que la convolution pouvait s'avérer bien utile. Dans ce chapitre, vous allez découvrir un outil très similaire à la convolution qui s'appelle l'inter-corrélation.
Elle permet, parmi d'autres utilités, de détecter automatiquement un motif.
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Pour clore ce cours, je vous propose de traiter une image, qui est un signal 2D.
Vous connaissez peut-être le jeu "Où est Charlie ?" ? Il s'agit d'un jeu où le but est de retrouver un petit personnage en t-shirt rayé blanc et rouge au sein d'une autre grande image.
L'essentiel du jeu consiste à passer en revue l'intégralité de l'image au peigne fin. Je vous propose de tricher, en utilisant justement l'inter-corrélation.
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- Prédire la sortie d'un système linéaire
- Détecter automatiquement des formes 1D
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Une fois téléchargé, vous pouvez utiliser, modifier et partager à nouveau tout le contenu présent dans ce cours.
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