3.3 : La fonction d'utilité
1. Une représentation plus commode
Il est difficile de manipuler les relations d'ordre. Il est beaucoup plus commode d'utiliser des fonctions de nombres. Cela permettra de comparer facilement des nombres entre eux en utilisant les relations ≥ classiques.
Si la relation \( \succeq \) est rationnelle (complète et transitive) et continue, alors il existe une fonction U(.) continue qui représente cette relation.
C’est un indice, construit pour représenter un classement parmi des paniers de biens.
La fonction U(x), définie sur A, représente \( \succeq \) si,
pour tout x et y dans A,
x \( \succeq \) y équivaut à U(x) ≥ U.
Cela veut dire que le classement donné par la relation de préférence entre des paniers de biens est exactement le même que le classement des valeurs prises par la fonction U sur les vecteurs modélisant ces paniers de bien.
On dit alors que U(.) est une fonction d’utilité représentant la relation de préférence \( \succeq \).