Microéconomie 2

L’élasticité-prix croisée est égale au rapport de la variation relative des quantités demandées d’un bien X à la variation relative du prix d’un autre bien Y qui lui a donné naissance. Elle mesure la sensibilité de la demande d’un bien aux évolutions du prix d’un autre bien. Soit Q_x la quantité demandée du bien X et p_y le prix du bien Y ; la mesure de l’élasticité-prix croisée (notée e_pc) s’effectue de manière similaire à celle de l’élasticité-prix directe :

La question du calcul de l’élasticité en un point ou sur un arc (un intervalle) de la fonction de demande peut de nouveau être posée. Pour mesurer e_pc sur un point de la fonction de demande, il nous faudrait cependant connaître une fonction de demande Q_x = f (p_x, p_y,...) liant la quantité demandée de bien X au prix de ce bien (p_x) et à ceux de tous les autres biens susceptibles de l’influencer, tel que p_y. Une telle fonction est très rarement connue, mais si c’était le cas, il faudrait alors la dériver par rapport à p_y, en considérant que p_x est une constante. De manière générale, l’impossibilité d’établir formellement des fonctions telles que celle évoquée ci-dessus implique que l’on mesure l’élasticité-prix croisée sur un intervalle de la fonction de demande, par le biais d’une élasticité-arc de la forme :

A titre d’exemple, considérons le tableau suivant qui indique les quantités demandées de VOD (vidéos à la demande) pour deux niveaux de prix différents d’un ticket de cinéma et d'un forfait internet annuel.

Nous pouvons sur la base de ces données calculer l’élasticité-prix croisée de la demande de VOD par rapport aux prix du cinéma et du forfait Internet :

 e_pc (cinéma) = (60 / 2) • (14 / 260) ≈ 1,62

e_pc (forfait Internet) = (60 / -40) • (200 / 260) ≈ - 1,15

Ainsi, une variation de 1 % du prix du ticket de cinéma entraîne une variation de même sens de 1,62 % de la demande de VOD et une variation de 1 % du prix des forfaits Internet entraîne une variation de sens inverse de 1,15 % de la demande de VOD.

C’est plus le signe de l’élasticité-prix croisée que sa valeur qui importe et qui permet les commentaires les plus intéressants :

- Si e_pc ≈ 0, les deux biens X et Y sont indépendants : une variation de p_y n’a aucun effet significatif sur la demande de X.

- Si 0 <e_pc ≤ 1, les biens X et Y sont substituables : une variation de p_y entraîne une variation moins que proportionnelle et dans le même sens de la demande de X.

- Si e_pc > 1, les biens X et Y peuvent même être qualifiés de substituts étroits : une variation de p_y entraîne une variation plus que proportionnelle et dans le même sens de la demande de X. Par exemple, selon le calcul effectué plus haut, il apparaît que la VOD et le ticket de cinéma sont d’étroits substituts. Si le prix du cinéma augmente d’un point de pourcentage, la demande de VOD s’accroît de 1,62 %. Parce que ces deux biens satisfont des besoins proches, les consommateurs ont tendance à remplacer la consommation de l’un par celle de l’autre, suite à un renchérissement du premier. Il se passerait évidemment l'inverse en cas de baisse du prix du ticket de cinéma.

- Si -1 ≤ e_pc < 0 les biens X et Y sont complémentaires : une variation de p_y entraîne une variation moins que proportionnelle et en sens inverse de la demande de X.

- Si e_pc < - 1, les biens X et Y peuvent même être qualifiés de compléments étroits : une variation de p_y entraîne une variation plus que proportionnelle et en sens inverse de la demande de X. Par exemple, selon le calcul effectué plus haut, il apparaît que les VOD et les forfaits Internet sont des compléments étroits. Si le prix des forfaits Internet diminue d’un pourcent, alors la demande de VOD s’accroît de 1,15 %. La demande de l’un de ces deux biens s’accompagne de celle de l’autre, car l’un ne s’utilise pas sans l’autre.