2. Des propriétés de la fonction d'utilité

Les hypothèses que l'on fait sur la relation \( \succeq \) correspondent à des propriétés de U(x) :

– Si  \( \succeq \) est monotone, U(.) est croissante :
si tous les éléments du vecteur (panier) x' sont strictement plus grands que tous les éléments du vecteur x, alors U(x’) > U(x).

– Si  \( \succeq \) est strictement convexe, U(.) est strictement quasi-concave :
pour tout x’ et x’’,    U(α x’ + (1 – α) x’’) > min{U(x’), U(x’’)}, pour tout multiplicateur α tel que 0 < α < 1.

On supposera par la suite (sauf mention contraire) que la relation de préférence  \( \succeq \) est
rationelle (complète et transitive),
continue,
monotone,
strictement convexe.
On pourra donc la représenter par une fonction d'utilité continue, croissante et strictement quasi-concave.