Auteur
Olivier Thual - TOULOUSE INP
Durée
30 minutes de lecture du micro-contenu
30 minutes d'exercices de type TD
30 minutes d'exercices de type TD
Niveau
L2
Résumé rapide
La tension permet de définir la force exercée par l'extérieur d'une portion de barreau élastique ou d'un ressort sur la frontière de cette portion. Cette tension est proportionnelle à l'allongement du barreau ou du ressort. Les petites oscillations d'une masse reliée à un ou deux ressorts sont étudiées.
Acquis d'apprentissage
À l'issue de ce module, les apprenants seront capables d'exprimer les forces appliquées à des masses dans une chaine de ressorts et de calculer la fréquence propre des oscillations dans le cas d'une seule masse reliée à un ou deux ressorts.
Ils seront capables de déterminer le signe d'une force dans une chaine de ressorts et d'écrire le principe fondamental de la dynamique.
Nombre total d'activités
6 questions interactives, un exercice de TD et une activité numérique.
Auteur
Olivier Thual - TOULOUSE INP
Durée
30 minutes de lecture du micro-contenu
30 minutes d'exercices de type TD
30 minutes d'exercices de type TD
Niveau
L2
Résumé rapide
Un barreau élastique de mouvements 1D est discrétisé par une chaine discrètes de masses-ressorts. Dans la limite d'une discrétisation fine, avec un grand nombre de masses, les équations du mouvement sont décrites par l'équation aux dérivées partielles de d'Alembert.
Acquis d'apprentissage
À l'issue de ce module, les apprenants seront capables de faire le lien entre la dynamique des chaines discrètes et celle des milieux continus. IIs sauront effectuer le passage au continu à partir d'équations discrétisées.
Nombre total d'activités
12 questions interactives, un exercice de TD et une activité numérique.
Réutilisation
-
Auteur
Olivier Thual - TOULOUSE INP
Durée
30 minutes de lecture du micro-contenu
30 minutes d'exercices de type TD
30 minutes d'exercices de type TD
Niveau
L2
Résumé rapide
L'équation de d'Alembert décrit les ondes 1D d'un grand nombre de systèmes physiques. La solution générale est la superposition de signaux se propageant à des vitesses c ou -c. La spécification des conditions initiales permet de déterminer l'unique solution de l'équation. Les ondes stationnaires sont la superpositions d'ondes progressives monochromatiques identiques se propageant en sens contraires. Une famille dénombrable d'ondes stationnaires permet de satisfaire des conditions aux limites de Dirichlet ou Neumann sur un intervalle fini.
Acquis d'apprentissage
À l'issue de ce module, les apprenants seront capables de reconnaitre l'équation de d'Alembert et d'en déterminer la solution en milieu infini en connaissant les conditions initiales. Ils sauront écrire la représentation complexe des ondes progressives monochromatiques et de calculer leur superposition. Il sauront déterminer les noeuds et les ventres des familles d'ondes stationnaires et choisir celles qui vérifient des conditions aux limites sur un intervalle fini.
Nombre total d'activités
10 questions interactives, un exercice de TD et une activité numérique.
Auteur
Olivier Thual - TOULOUSE INP
Durée
30 minutes de lecture du micro-contenu
30 minutes d'exercices de type TD
30 minutes d'exercices de type TD
Niveau
L2
Résumé rapide
Les petites oscillations d'une corde tendue, comme les cordes de piano,
de guitare ou de violon, peuvent être modélisées par des mouvements
transversaux avec une tension de module constant. En discrétisant la
corde en petits tronçons et en prenant la limite du continu, les
déplacements obéissent à l'équation de D'Alembert. On peut mettre en
évidence des familles dénombrables de solutions stationnaires vérifiant
des conditions aux limites fixes ou libres. Toute solution se décompose
sur ces bases de modes propres d'oscillation.
Acquis d'apprentissage
À l'issue de ce module, les apprenants seront capables de restituer
le passage du modèle discrets au modèle continu après avoir formulé le
principe fondamental appliqué à de petites éléments. Ils sauront, pour
des exemples simples, décomposer une solution stationnaire en une somme
de modes propres et retrouver l'expression des fréquences propres.
Nombre total d'activités
9 questions interactives, un exercice de TD, une activité numérique et un TP numérique.
Auteur
Olivier Thual - TOULOUSE INP
Durée
30 minutes de lecture du micro-contenu
30 minutes d'exercices de type TD
30 minutes d'exercices de type TD
Niveau
L2
Résumé rapide
Les ondes sonores sont modélisées dans un tube rempli de gaz que l'on découpe en petits tronçons. Les petites oscillations obéissent à une loi d'état isentrope linéarisée et à deux équations de conservation, respectivement de la masse et de la quantité de mouvement. Le calcul du débit est établi à partir de la forme générale des solutions de l'équation de D'Alembert, obtenue par passage au continu. La continuité du débit et de la pression à travers un changement singulier de la section du tube permet de décrire la réflexion et la transmission d'une onde incidente.
Acquis d'apprentissage
À l'issue de ce module, les apprenants seront
capables de formuler les étapes principales du passage au continu, à
partir de la donnée des équations discrètes. Ils sauront calculer la
vitesse du son ainsi que les coefficients de réflexion et de
transmission à travers une discontinuité de section. Nombre total
d'activités : 11 questions interactives plus un exercice de TD.
Nombre total d'activités
10 questions interactives, un exercice de TD et une activité numérique.
Auteur
Olivier Thual - TOULOUSE INP
Durée
30 minutes de lecture du micro-contenu
30 minutes d'exercices de type TD
30 minutes d'exercices de type TD
Niveau
L2
Résumé rapide
La transmission de signaux électriques dans un cable coaxial est
modélisée par une suite de petits circuits RLC auxquels sont appliquées
les lois de Kirchoff. Le passage au continu conduit à l'équation des
ondes amorties. Pour de faibles résistances, on étudie l'amortissement
temporel ou spatial des ondes progressives monochromatiques.Acquis d'apprentissage
À l'issue de ce module, les apprenants seront capables d'établir
l'équation aux dérivées partielles de système à partir de la
formulation discrète des lois des mailles et des noeuds appliquées aux
petits tronçons du cable. Ils sauront y reporter l'expression complexes
d'ondes progressives monochromatiques amorties pour en déduire les taux
d'amortissement.
Nombre total d'activités
5 questions interactives plus un exercice de TD.
Auteur
Olivier Thual - TOULOUSE INP
Durée
30 minutes de lecture du micro-contenu
30 minutes d'exercices de type TD
30 minutes d'exercices de type TD
Niveau
L2
Résumé rapide
L'exemple d'une chaine de pendules couplés par des ressorts permet
d'illustrer le cas des ondes dispersives. Dans la limite des mouvements
d'échelles spatiales grandes devant l'espacement des pendules, le
passage au continu du système décrivant le couplage entre les petits
angles de déviation des pendules conduit à l'équation de Klein-Gordon.
La relation de dispersion de cette équation aux dérivées partielles
permet de différentier la vitesse de phase et la vitesse de groupe et
d'illustrer la notion de paquet d'ondes.
Acquis d'apprentissage
À l'issue de ce module, les apprenants seront capables d'écrire le
principe fondamental de la dynamique pour le mouvement des pendues et
d'établir l'équation de Klein-Gordon par passage au continu. Ils sauront
établir une relation de dispersion à partir d'une équation aux dérivées
partielles simple et calculer la vitesse de phase et la vitesse de
groupe. Ils sauront illustrer la notion de paquet d'ondes par
superposition des deux ondes de nombres d'onde voisins.
Nombre total d'activités
7 questions interactives plus un exercice de TD.
Auteur
Olivier Thual - TOULOUSE INP
Durée
30 minutes de lecture du micro-contenu
30 minutes d'exercices de type TD
30 minutes d'exercices de type TD
Niveau
L2
Résumé rapide
L'équation du mouvement d'une chaine discrètes de masses ponctuelles couplées par des ressorts est établie en s'appuyant sur la notion de tension des ressorts. Les pulsations propres des oscillations sont calculées par recherche de valeurs propres et vecteurs propres pour un faible nombre de degrés de liberté. La généralisation aux grandes chaines permet de s'approcher des modes propres d'oscillation de la limite continue.
Acquis d'apprentissage
À l'issue de ce module, les apprenants seront capables de calculer les pulsations propres d'oscillations jusqu'à trois masses mobiles. Ils sauront approximer les vecteurs propres par des ondes stationnaires continues.
Nombre total d'activités
10 questions interactives plus un exercice de TD.
