Encadré 1. Expression générale des rendements d'échelle

Encadré 1 : Expression générale des rendements d’échelle

Soit q_t = f(x₁,x₂,…,x_n) une fonction de production quelconque qui utilise plusieurs facteurs x₁, x₂ etc.

On va supposer que tous les facteurs sont multipliés en même temps par une constante positive que l’on note l.

On regarde le résultat sur la production qui va bouger… Trois cas possibles peuvent être observés :

-        Si la production est multipliée par l, alors on dira que les rendements sont constants.

-        Si la production est multipliée par une constante h > l, alors on dira que les rendements sont croissants.

-        Si la production est multipliée par une constante h < l, alors on dira que les rendements sont décroissants.

Cas particulier des fonctions homogènes :

Toute fonction q_t = f(x₁,x₂,…,x_n) est dite homogène si ayant multiplié tous les facteurs par l, q a été multiplié par l^m.

l^m×q_t = f(lx₁, lx₂,…, lx_n)

Le paramètre m est le degré de la fonction.

Ainsi, on a :

-        Les fonctions de degré > 1 correspondent à des rendements croissants.

-        Les fonctions de degré < 1 correspondent à des rendements décroissants.

-        Les fonctions de degré égal à 1 correspondent à des rendements constants.

Le degré d’une fonction nous renseigne sur l’évolution du rendement.