Fourier (séries, transformée) et Laplace (transformée)
Section outline
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- Objectifs du module
Acquérir les outils de base que sont: les séries de Fourier, la transformée de Fourier et la transformée de Laplace (et aussi le Dirac et le produit de convolution).
- Compétences acquises à l'issu de ce module:
Développer et interpréter une fonction périodique en séries de Fourier;
Calculer et manipuler la transformée de Fourier d'une fonction (à une seule variable);
Résoudre une équation différentielle linéaire par transformée de Laplace.
- Pre-requis.
Modules d'analyse 1 et 2 : analyse de fonctions à plusieurs variables, dérivabilité; suites et séries de fonctions; intégrales généralisées.
- EnseignantJérôme Monnier, enseignant-chercheur (professeur) de l'INSA Toulouse département de mathématiques appliquées.
jerome.monnier@insa-toulouse.fr
Contenu :
I) Séries de Fourier.
II) Transformée de Fourier.
(Inclut egalement l'"impulsion" -mesure- de Dirac et le produit de convolution).
III) Transformée de Laplace.
Modalités pédagogiques
Pour les étudiants en Formation Continue (IFCI), cet enseignement se déroule en deux temps.
- Partie présentielle, condensee et tres rapide : lecture et analyse des notions abordées, traitement de quelques exemples illustratifs (6H de présentiel pour l'ensemble, ca va très vite...).
- Poursuite de l'étude à distance : étude du polycopié de cours, exercices (corrections fournies) dont certains sous forme de quiz.
Forum.
Je répondrai à toutes les questions issues de votre travail personnel via le forum.
Ces questions pourront être rédigées de manière manuscrite puis scannées (ou photographiées) pour des écrits comportant des équations.
Ce forum vous appartient ! Chacun(e) d'entre vous est invité à répondre aux questions des uns et des autres
Aussi une question, un besoin de rappel sur un concept, une definition mathematique precise ? Wikipedia peut etre un excellent point d'entree...* Evaluation
Examen de 2H : exercices du type de ceux des TD proposés. Réponses à entrer sous forme avec QCM (Quiz).
Documents autorisés: uniquement le polycopié de cours (avec annotations autorisées) + une (1, one, una) feuille recto-verso manuscrite.
Aucun autre document n'est autorisé.
***********La transformée de Fourier: pas nouveau et pourtant encore au coeur de nos futurs outils de calcul !
Je vous invite a jeter un oeil aux biographies, par exemple sur Wikipidia, de J.-B. J. Fourier (1768–1830) et P.-S. Laplace (1749-1827) ....Notons que les convolutions et T.F. sont au coeur de nos (in)comprehensions actuelles des réseaux de neurones profond (deep-machine learning, outil au centre de la revolution Intelligence Artificielle en cours).
