3.3 : La fonction d'utilité
3. Une représentation ordinale
La relation de préférence est ordinale (elle donne simplement un classement). C'est donc le cas aussi d'une fonction d'utilité qui la représente :
Si U(x) est une fonction d’utilité représentant \( \succeq \), toute fonction f(U(x)), où f est une fonction (de l'ensemble des réels vers l'ensemble des réels) strictement croissante,
est aussi une fonction d’utilité représentant \( \succeq \).
On dit que la fonction d’utilité U(x) est ordinale.
Question : Combien existe-t-il donc de fonctions d'utilité pour représenter une relation de préférences, quand il en existe au moins une ?...
Réponse : Vous avez réfléchi ? Une infinité puisqu'on peut trouver une infinité de transformations croissantes de la première fonction d'utilité qu'on trouve.
Par exemple, si U(.) en est une, alors 3 U(.) + 12 marche aussi. Ainsi que bien d'autres transformations. Je vous laisse vérifier...