13.1. Le sentier d’expansion et les coûts à long terme

La séquence n°12 a permis de voir comment une firme qui minimise son coût choisit une combinaison d’inputs pour produire un niveau donné d’output. Ici, on étend cette analyse pour voir comment les coûts de la firme dépendent de son niveau de production. Pour cela, on détermine les quantités optimales d’inputs pour différents niveaux d’output et ensuite on relie le niveau d’output et le coût de production de long terme qui en résulte.

La démarche générale est donc la suivante :

-        On part de la fonction de production q = F(K,L) (cf. séquence n°10)

-        On connaît le coût total (cf. séquence n°11), la somme des dépenses en facteurs de production C = wL + rK (identité comptable)

-        De l’équilibre du producteur (cf. séquence n°12), on dispose de l’équation du sentier d’expansion qui indique dans quelle proportion sont combinés les facteurs à l’optimum suivant la condition TMST = w/r, qui nous donne une relation optimale entre K et L

De ces 3 séquences, on peut alors en déduire C en fonction de q, la courbe de coût total, qui représente la relation entre le coût total de production et le niveau d’output q