Auteur
Benois Rognier, Guillaume Duhamel
Durée
1 h 20
Niveau
L1
Résumé rapide
Présentation des régles de justification et déduction des propositions de la théorie des ensembles:
- Intersection et Union
- Inclusion
- Connecteurs et quantificateurs logiques
- Raisonnements (Lois de De Morgan, principe de non contradiction)
- Réécritures
- Utilisation de lemmes
- L'égalité en tant que relation symmétrique et transitive
- Utilisation d'une définition
- Résolution par chainage d'égalité
Réutilisation
Auteur
Benois Rognier, Guillaume Duhamel
Durée
3 h 20
Niveau
L1
Résumé rapide
Les propriétés fondamentales des opérateurs ensemblistes sont démontrés. Ces lemmes sont utilisés en tant que lemmes de réécritures dans la parties "Calculs ensemblistes". Les preuves mettent en oeuvre les éléments de démonstation présentés dans le didacticiel.
Acquis d'apprentissage
- Réfléxivité
- Idempotences
- Eléments neutre
- Ensemble vide
- Différence
- Absorptions
- Inclusion
- Absorptions par inclusion
- Loi du tiers exclu
- Loi de "De Morgan"
- Absurde
- Distributivités
- Opérations à gauche et à droite
- Monotonies
- Combinaisons
Réutilisation
Auteur
Benois Rognier, Guillaume Duhamel
Durée
4 h 10
Niveau
L1
Résumé rapide
Les calculs algébriques sur les ensembles ressemblent aux calculs sur les nombres parce que :
- les opérations ensemblistes (intersection, union, ...) ont des propriétés similaires aux opérations numériques (addition, multiplication, ...) : associativité, commutativité, distributivité, ...
- l'égalité ensembliste et l'égalité numérique sont des relations d'équivalence qui sont transitives, symétriques et réflexives (voir section suivante)
Acquis d'apprentissage
- Parties d'un ensemble
- Produit cartésien
- Projection
- Différence
- Tiers exclu
- Absurde
- Complément
- Inclusion
- Opérations à gauche et à droite
- Combinaisons
- Propriétés
- De Morgan
- Ensemble vide
- Absorptions par inclusion
- Transitivité
- Distributivités
Réutilisation
Auteur
Benois Rognier, Guillaume Duhamel
Durée
3 h
Niveau
L1
Résumé rapide
Les relations, omniprésentes en mathématiques, sont des formules mettant en relation deux valeurs appartenant à deux univers, potentiellement différents. On parle de relation binaire lorsque les valeurs appartiennent au même univers.
La caractérisation ensembliste des relations, ainsi que leurs propriétés, sont présentées.
La caractérisation ensembliste des relations, ainsi que leurs propriétés, sont présentées.
Acquis d'apprentissage
- Graphe
- Injectivité
- Surjectivité
- Opérateurs
- Relations homogènes
- Relations remarquables
- Relations ~
- Équivalence
- Caratérisation ensembliste
- Composition
- Transitivité
- Inverse
Réutilisation
Auteur
Benois Rognier, Guillaume Duhamel
Durée
2 h
Niveau
L1
Résumé rapide
Une fonction f d'une variable x d'un univers A, est une procédure de calcul d'un élément y d'un univers B telle que la proposition "y=f(x)" est une relation fonctionnelle de A vers B.
Acquis d'apprentissage
- Image, antécédent
- Propriétés
- Composition
- Surjectivité
- Injectivité
- Undefined
Réutilisation
