Auteur
Benois Rognier, Guillaume Duhamel
Durée
1 h30
Niveau
L1
Résumé rapide
Le raisonnement par récurrence est un raisonnement incontournable, simple et puissant. Il permet de démontrer qu’une proposition P
, dépendant d’un indice n, est vraie quelle que soit la valeur de l’indice, c’est à dire notamment vraie pour une infinité de valeurs de l’indice n.
Par exemple, sans le raisonnement par récurrence, il faudrait une infinité de calculs (ou une très grande quantité) pour avoir la certitude (ou quasi-certitude) que la proposition "4^n - 1 est divisible par 3" est vraie quelle que soit la valeur de n, alors qu’un raisonnement par récurrence donne la certitude en quelques lignes de démonstration.
Par exemple, sans le raisonnement par récurrence, il faudrait une infinité de calculs (ou une très grande quantité) pour avoir la certitude (ou quasi-certitude) que la proposition "4^n - 1 est divisible par 3" est vraie quelle que soit la valeur de n, alors qu’un raisonnement par récurrence donne la certitude en quelques lignes de démonstration.
Acquis d'apprentissage
- Calculs de somme
- Inégalités
- Divisibilité
- Coefficients binomiaux
- Listes
Réutilisation
Auteur
Benois Rognier, Guillaume Duhamel
Durée
3 h
Niveau
L1
Résumé rapide
Les suites numériques sont un concept fondamental en mathématiques, souvent abordé au lycée, qui permet de comprendre et de représenter des séquences de nombres ayant une certaine logique ou un motif régulier. Elles sont constituées d'une succession d'éléments, appelés termes, qui sont généralement liés entre eux par une relation mathématique précise. Les suites numériques peuvent être définies de différentes manières, telles que par une formule explicite, qui donne directement la valeur du nième terme, ou par une relation de récurrence, qui exprime chaque terme en fonction du ou des termes précédents. Les suites arithmétiques et géométriques sont des exemples courants de suites numériques, mais il en existe de nombreux autres types. L'étude des suites numériques est essentielle pour résoudre des problèmes en sciences, économie, finance et autres domaines, et constitue une base solide pour les mathématiques avancées
Acquis d'apprentissage
- Formules explicites
- Suites arithmétiques
- Suites géométriques
- Suites arithmético-géométrique
- Suites bornées
- Sens de variation
Réutilisation
Auteur
Benois Rognier, Guillaume Duhamel
Durée
4 h
Niveau
L1
Résumé rapide
Ce chapitre introduit la définition de la limite d'une fonction (en l'infinie et en un point). Cette définition est utilisée pour démontrer les limites des fonctions de base.
Les règles de calcul de limite permettent de calcul la limite d'une fonction quelconque par calcul sur les limites des fonctions de base qui la composent.
Les règles de calcul de limite permettent de calcul la limite d'une fonction quelconque par calcul sur les limites des fonctions de base qui la composent.
Acquis d'apprentissage
- Constante
- Identité
- Inverse
- Carré
- Racine carrée
- Puissance
- Propriétés
- Suites
- Limite en l'infini
- Limite en un point
Réutilisation
