Title: Défaut pour Exercice 4 - Diagrammes des actions intérieures sur une poutre

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Q: On considère une poutre AB de longueur L, encastrée en A. Elle est sollicitée au point B par un effort P dirigé suivant [Image].

[Image]

Le torseur des actions intérieures le long de la poutre en un point courant M d'abscisse s, l'origine des abscisses étant prise en A est le suivant :

[Image]

Déterminez le diagramme de l'effort tranchant T_Y le long de la structure :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : Pour 0 ≤ s ≤ L, T_y est indépendant de s, c'est une constante.

Q: On considère une poutre AB de longueur L, encastrée en A. Elle est sollicitée au point B par un effort P dirigé suivant [Image].

[Image]

Le torseur des actions intérieures le long de la poutre en un point courant M d'abscisse s, l'origine des abscisses étant prise en A est le suivant :

[Image]

Déterminez le diagramme du moment fléchissant M_fz le long de la structure :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : Pour 0 ≤ s ≤ L, M_fz est une fonction du premier degré en s. C'est donc une droite. Calculer le moment M_fz en s= 0 et en s=L.

Q: Une poutre ABC de longueur L est sollicitée au point B par un effort P dirigé suivant [Image].  Elle repose en A sur un pivot d'axe [Image]et sur un appui ponctuel en C.

L'étude de l'équilibre a permis de déterminer les actions de liaison.

 [Image]     [Image]

Il faut deux coupures pour déterminer les actions intérieures le long de la structure. Les torseur des actions intérieures le long de la poutre sont les suivants :

[Image]         [Image]

Tracez le diagramme de l'effort tranchant T_Y le long de la poutre :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes pour chaque coupure : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : - Pour la première coupure 0 ≤ s ≤ L/4, Ty est indépendant de s. C'est donc une constante. Regarder le signe. - Pour la seconde coupure L/4 ≤ s ≤ L, Ty est indépendant de s. C'est donc une constante. Regarder le signe.

Q: Une poutre ABC de longueur L est sollicitée au point B par un effort P dirigé suivant [Image].  Elle repose en A sur un pivot d'axe [Image]et sur un appui ponctuel en C.

L'étude de l'équilibre a permis de déterminer les actions de liaison.

 [Image]     [Image]

Il faut deux coupures pour déterminer les actions intérieures le long de la structure. Les torseur des actions intérieures le long de la poutre sont les suivants :

[Image]         [Image]

Tracez le diagramme du moment fléchissant M_fz le long de la poutre :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes pour chaque coupure : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : - Pour la première coupure 0 ≤ s ≤ L/4, M_fz est une fonction du premier degré en s. Son tracé est donc une droite. Calculer la valeur de M_fz en s=0 et en s=L/4. - Pour la seconde coupure L/4 ≤ s ≤ L, M_fz est une fonction du premier degré en s. Son tracé est donc une droite. Calculer la valeur de M_fz en s=L/4 et en s=L. Remarque : [Image]. Au signe près, M_fz est une primitive de T_y. Ainsi : - si T_y est une constante (non nulle), M_fz sera une fonction premier degré en s. - si T_y est une fonction du premier degré en s, M_fz sera une fonction du second degré en s.

Q: On considère une poutre AB de longueur L, encastrée en A. Elle est sollicitée au point B par un effort de compression F dirigé suivant [Image] et par un couple de torsion pure C autour de [Image].

[Image]

Le torseur des actions intérieures le long de la poutre en un point courant M d'abscisse s, l'origine des abscisses étant prise en A est le suivant :

[Image]

Déterminez le diagramme de l'effort normal N_x le long de la structure :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes pour chaque coupure : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : - Pour cette coupure 0 ≤ s ≤ L, l'effort normal N_x est indépendant de s. C'est donc une constante. Regarder son signe.

Q: On considère une poutre AB de longueur L, encastrée en A. Elle est sollicitée au point B par un effort de compression F dirigé suivant [Image] et par un couple de torsion pure C autour de [Image].

[Image]

Le torseur des actions intérieures le long de la poutre en un point courant M d'abscisse s, l'origine des abscisses étant prise en A est le suivant :

[Image]

Déterminez le diagramme du moment de torsion M_tx le long de la structure :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes pour chaque coupure : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : - Pour cette coupure 0 ≤ s ≤ L, le moment de torsion M_tx est indépendant de s. C'est donc une constante. Regarder son signe.

Q: On considère une poutre AB de longueur L, encastrée en A. Elle est sollicitée par un chargement uniformément réparti d'intensité q sur toute la longueur de la poutre dirigé suivant [Image].

[Image]

Le torseur des actions intérieures le long de la poutre en un point courant M d'abscisse s, l'origine des abscisses étant prise en A est le suivant :

[Image]

Déterminez le diagramme du moment fléchissant M_fz le long de la structure :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes pour chaque coupure : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : Pour cette coupure 0 ≤ s ≤ L, le moment fléchissant M_fz est une fonction du second degré en s. Son tracé est alors une parabole. Calculer M_fz en s=0 et en s=L. Remarque : [Image]. Au signe près, M_fz est une primitive de T_y. Ainsi : - si T_y est une constante (non nulle), M_fz sera une fonction premier degré en s. - si T_y est une fonction du premier degré en s, M_fz sera une fonction du second degré en s.

Q: On considère une poutre AB de longueur L, encastrée en A. Elle est sollicitée par un chargement uniformément réparti d'intensité q sur toute la longueur de la poutre dirigé suivant [Image].

[Image]

Le torseur des actions intérieures le long de la poutre en un point courant M d'abscisse s, l'origine des abscisses étant prise en A est le suivant :

[Image]

Déterminez le diagramme de l'effort tranchant T_Y le long de la structure :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes pour chaque coupure : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : Pour cette coupure 0 ≤ s ≤ L, l'effort tranchant T_y est une fonction du premier degré en s. Son tracé en fonction de s est donc une droite. Calculer Ty en s=0 et en s=L.

Q: On considère une poutre AB de longueur L, encastrée en A. Elle est sollicitée par un chargement uniformément réparti d'intensité q sur la demi longueur droite BC de la poutre dirigé suivant [Image].

[Image]

Le torseur des actions intérieures le long de la poutre en un point courant M d'abscisse s, l'origine des abscisses étant prise en A est le suivant (il faut deux coupures) :

[Image]         [Image]

Déterminez le diagramme de l'effort tranchant T_Y le long de la structure :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes pour chaque coupure : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : - Sur la première coupure 0 ≤ s ≤ L/2, l'effort tranchant T_y est indépendant de s. Son tracé en fonction de s est donc une constante. - Sur la seconde coupure L/2 ≤ s ≤ L, l'effort tranchant T_y est une fonction du premier degré en s. Son tracé en fonction de s est donc une droite.

Q: On considère une poutre AB de longueur L, encastrée en A. Elle est sollicitée par un chargement uniformément réparti d'intensité q sur la demi longueur droite BC de la poutre dirigé suivant [Image].

[Image]

Le torseur des actions intérieures le long de la poutre en un point courant M d'abscisse s, l'origine des abscisses étant prise en A est le suivant (il faut deux coupures) :

[Image]         [Image]

Déterminez le diagramme du moment fléchissant M_fz le long de la structure :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes pour chaque coupure : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : - Sur la première coupure 0 ≤ s ≤ L/2, le moment fléchissant M_fz est une fonction du premier degré en s. Son tracé en fonction de s est donc une droite. - Sur la seconde coupure L/2 ≤ s ≤ L, le moment fléchissant M_fz est une fonction du second degré en s. Son tracé en fonction de s est donc une parabole. Remarque : [Image]. Au signe près, M_fz est une primitive de T_y. Ainsi : - si T_y est une constante (non nulle), M_fz sera une fonction premier degré en s. - si T_y est une fonction du premier degré en s, M_fz sera une fonction du second degré en s.

Q: Une poutre AB de longueur 2L est sollicitée par un chargement uniformément réparti d'intensité q dirigé suivant [Image] sur toute la longueur de la poutre.  Elle repose en A sur un pivot d'axe [Image]et sur un appui ponctuel en B.

L'étude de l'équilibre a permis de déterminer les actions de liaison en A et B.

 [Image]     [Image]

 Le torseur des actions intérieures le long de la poutre est le suivant (une coupure) :

[Image]

Tracez le diagramme de l'effort tranchant T_Y le long de la poutre :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes pour chaque coupure : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : Pour cette coupure 0 ≤ s ≤ L, l'effort tranchant T_y est une fonction du premier degré en s. Son tracé en fonction de s est donc une droite.

Q: Une poutre AB de longueur 2L est sollicitée par un chargement uniformément réparti d'intensité q dirigé suivant [Image] sur toute la longueur de la poutre.  Elle repose en A sur un pivot d'axe [Image]et sur un appui ponctuel en B.

L'étude de l'équilibre a permis de déterminer les actions de liaison en A et B.

 [Image]     [Image]

 Le torseur des actions intérieures le long de la poutre est le suivant (une coupure) :

[Image]

Tracez le diagramme du moment fléchissant M_fz le long de la poutre :
- [Image]
- [Image]
- [Image]
A: [Image]
  Hint: Indice 1/2 : La grandeur est à tracer en fonction de s (s est la position où l'on se trouve le long de la poutre). Il faut répondre aux questions suivantes pour chaque coupure : - La grandeur à tracer dépend-elle de s ? - NON --> C'est donc une constante. - OUI : - Est-ce une fonction du premier degré en s ? - OUI --> alors c'est une droite (il faut deux points pour tracer une droite). - NON - Est-ce une fonction du second degré en s ? - OUI --> C'est donc une parabole. - NON --> il y a une erreur dans votre raisonnement.
  Hint: Indice 2/2 : Pour cette coupure 0 ≤ s ≤ L, le moment fléchissant M_fz est une fonction du second degré en s. Son tracé en fonction de s est donc une parabole. Remarque : [Image]. Au signe près, M_fz est une primitive de T_y. Ainsi : - si T_y est une constante (non nulle), M_fz sera une fonction premier degré en s. - si T_y est une fonction du premier degré en s, M_fz sera une fonction du second degré en s.