Title: Défaut pour Calculer la puissance de climatisation à installer dans un avion

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La paroi d’une cellule d’avion série AIRBUS peut être grossièrement schématisée comme constituée par trois épaisseurs de matériaux de propriétés thermiques différentes, pouvant être considérés comme homogènes. Les résistances thermiques de ces 3 couches valent respectivement, pour une surface unité (S = 1 m^2), \(R_{1}=5\cdot 10^{-3}K\cdot W^{-1},R_{2}=1K\cdot W^{-1}~et~R_{3}=1\cdot 10^{-2}K\cdot W^{-1}\).

L’étude porte sur les échanges thermiques pendant la phase où l’avion reste en stationnement prolongé au sol, en "atmosphère tropicale" (normalisée internationalement) avec une température d’air extérieure T_a = 41°C. L’échange entre la surface de la paroi interne de la cabine et l’ambiance cabine est de type convectif, avec un coefficient d’échange \(h_{i}=11W\cdot m^{-2}\cdot K^{-1}\).

La température T_c en cabine est maintenue à 20°C pour le confort des passagers.

Les échanges entre l’enveloppe extérieure de température T_se = 45°C (compte tenu du rayonnement T_se > T_a) et l’atmosphère tropicale sont de type convecto-radiatif. Le coefficient d’échange moyen par convection vaut h_e = \(5W\cdot m^{-2}\cdot K^{-1}\).

Le flux solaire maximal au sol est de \(1013~W\cdot m^{-2}\) pour l’atmosphère tropicale normalisée (on ne tient compte ni de l’incidence ni de l’heure solaire dans l’évaluation qui suit). L’échange radiatif entre le revêtement extérieur de l’avion et l’ambiance environnante obéit à une loi du type \(\Phi_{R} =\varepsilon \cdot \sigma \cdot S\cdot \left ( T_{se}^{4}-T_{ciel}^{4} \right )\).

On suppose que l’essentiel des échanges radiatifs se fait par la surface supérieure du fuselage qui "voit" dans ce cas une température du ciel T_ciel = 228 K. L’émissivité du revêtement de surface de l’avion est \(\varepsilon=0,85 \) et l’absorptivité \(\alpha =0,4\) (peinture blanche).

[Image]

Q: Pour 1 m^2, quel est le montant du flux solaire absorbé par le revêtement, en W ?
A: 405.2
Feedback: \(\dot{Q}_{solaire~absorbe}=\alpha \cdot \dot{Q_{solaire~max}}\cdot S=0,4\times 1013\times 1=405,2W\) pour 1m^2

Q: La surface d’échange de l’enveloppe est en fait de 300 m^2.

Quelle puissance en W, doit fournir le système de climatisation pour maintenir la température de cabine à 20°C pendant le stationnement au sol ?
A: 6780
Feedback: Puissance clim = \(\dot{Q}\times S=22,6\times 300=6780W\) Il faut enlever 6780 W à la cabine pour maintenir la température constante à 20°C.

Q: Déterminez en W pour 1 m^2 de surface :

1. Le flux transféré de la surface extérieure vers l’intérieur de la cabine : [...]
2. Le flux échangé par convection à la surface extérieure : [...]
3. Le flux radiatif échangé par le revêtement extérieur de l’avion vers le ciel : [...]
A: 226; 20; 3626
Feedback: Flux transféré de la surface extérieure vers l’intérieur de la cabine : \(\dot{Q}=\frac{T_{se}-T_{c}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}+R_{i}}=\frac{45-20}{5\cdot 10^{3}+1+10^{-2}+\frac{1}{11}}=22,6W\) Flux échangé par convection à la surface extérieure : \(\dot{Q_{e}}=\frac{T_{se}-T_{a}}{R_{e}}=\frac{45-41}{\frac{1}{5}}=20W\) Flux radiatif échangé par le revêtement extérieur de l’avion vers le ciel : \(\dot{Q_{r}}=\varepsilon \cdot \sigma \cdot S\cdot \left ( T_{se}^{4}-T_{ciel}^{4} \right )=0,85\times 5,67\cdot 10^{-8}\times \left ( 318^{4}-228^{4} \right )=362,6W\) On vérifie que : \(\dot{Q}_{solaire~absorbe}=\dot{Q_{e}}+\dot{Q_{r}}+\dot{Q}=20+362,6+22,6=405,2W\)