Title: Défaut pour Calculer le flux radiatif émis par le soleil reçu par une panneau

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Le soleil a un diamètre de \(1,39\cdot 10^{9}\) m et sa température de surface est 5750 K. Il est situé à \(1,495\cdot 10^{11}\) m de la terre. Son émissivité \(\varepsilon \) est égale à 1.

Q: Quelle est la puissance rayonnante maximale en W reçue par un panneau de 1 m^2 placé sur un satellite en orbite proche de la terre ?
A: 1340
Feedback: Puissance rayonnante maximale reçue par un panneau de 1 m^2 placé sur un satellite en orbite proche de la terre : Flux (=puissance) émis par le soleil : \(\dot{Q_{1}}=S_{1}\cdot M_{1}\) avec S_1=Surface du soleil et M_1=Emittance du soleil = \(\varepsilon_{1} \cdot \sigma \cdot T_{1}^{4}\) \(\dot{Q_{1}}=4\cdot \pi \cdot R_{1}^{2}\cdot \sigma \cdot T_{1}^{4}=4\cdot \pi \times \frac{\left ( 1,39\cdot 10^{9} \right )^{2}}{2}\times 5,67\cdot 10^{-8}\times 5750^{4}=3,8\cdot 10^{26}W\) Flux émis par le soleil reçu par le panneau : \(\dot{Q_{12}}=\dot{Q_{1}}\times \frac{S_{1}}{4\cdot \pi \cdot D^{2}}\) Avec : \(\frac{S_{1}}{4\cdot \pi \cdot D^{2}}\) = proportion du flux reçu par S1 \(4\cdot \pi \cdot D^{2}\) = sphère de rayon D \(\dot{Q_{12}}=\dot{Q_{1}}\times \frac{S_{1}}{4\cdot \pi \cdot D_{2}}=4\cdot \pi \cdot R_{1}^{2}\cdot \sigma \cdot T_{1}^{4}\times \frac{1}{4\cdot \pi \cdot D^{2}}=\frac{\left ( R_{1} \right )^{2}}{D}\cdot \sigma \cdot T^{4}\) \(\dot{Q_{12}}=\left ( \frac{1,39\cdot 10^{9}}{2\times 1,495\cdot 10^{11}} \right )^{2}\times 5,67\cdot 10^{-8}\times 5750^{4}=1340W\)

Q: Le panneau peut être considéré comme un corps noir. Il est isolé sur sa face arrière.

Quelle est sa température d'équilibre, en °C ?
A: 119
Feedback: Le panneau est un corps noir, il absorbe toute la puissance thermique en provenance du soleil. Arrière isolé : la face avant reçoit et réémet la puissance à la température T_2. Puissance reçue = puissance émise \(\dot{Q_{12}}=\varepsilon \cdot \sigma \cdot T_{2}^{4}\cdot S_{2}\) Avec S_2 = Surface du panneau = 1 m^2 \(\varepsilon \) = 1 car corps noir \(T_{2}=\left ( \frac{\dot{Q_{12}}}{\sigma } \right )^{1/4}=\left ( \frac{1340}{5,67\cdot 10^{-8}} \right )^{1/4}=392K=119^{\circ}C\)

Q: Le panneau peut être considéré comme un corps noir. Il est isolé sur sa face arrière.

Quelle serait cette température si la face arrière était découverte, en °C ?
A: 57
Feedback: Si la face arrière n’était pas isolée : \(\dot{Q_{12}}=\varepsilon \cdot \sigma \cdot T_{2}^{4}\cdot 2\times S_{2}=2\cdot \sigma \cdot S_{2}\) \(T_{2}=\left ( \frac{\dot{Q_{12}}}{2\cdot \sigma } \right )^{1/4}=\left ( \frac{1340}{2\times 5,67\cdot 10^{-8}} \right )^{1/4}=330K=57^{\circ}C\)