Title: Défaut pour Calculer les transferts de chaleur par conduction et convection à travers une paroi d’avion

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Un élément de paroi d’une cellule d’avion série ATR peut être grossièrement schématisé comme constitué par trois épaisseurs de nature différente : un habillage plastique intérieur (conductivité \(\lambda_{1}=0,11~W\cdot m^{-1}\cdot K^{-1}\) et épaisseur moyenne 20 mm), un caisson de structure complexe (2 cloisons et 2 traverses en alliage aéronautique de conductivité \(\lambda_{2}=20~W\cdot m^{-1}\cdot K^{-1}\)) représenté sur la figure ci-dessous, et un revêtement d’enveloppe extérieure (conductivité \(\lambda_{3}=2~W\cdot m^{-1}\cdot K^{-1}\) et épaisseur 5 mm).

L'air emprisonné dans les alvéoles du caisson a une conductivité équivalente \(\lambda_{a}=0,12~W\cdot m^{-1}\cdot K^{-1}\) et les échanges y sont purement conductifs.

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On fait l'hypothèse que le problème est monodimensionnel suivant un axe perpendiculaire à la surface S. On suppose que les échanges sont calculés dans le cas le plus défavorable pour le "dimensionnement thermique" du système de climatisation, c’est-à-dire lors d’une phase de stationnement au sol en atmosphère tropicale normalisée (ISA), pour laquelle la température extérieure est fixée à 41°C.

Les échanges surface de paroi cabine / air cabine et, d’autre part, surface enveloppe extérieure / air extérieur sont de type convectif, avec des coefficients d’échange intérieur \(h_{i}=11~W\cdot m^{-2}\cdot K^{-1}\) et extérieur \(h_{e}=20~W\cdot m^{-2}\cdot K^{-1}\). La température de surface de paroi en cabine T_S est de 26°C. La surface d’échange convectif ou conductif entre couches sera prise comme surface unité (S = 1 m^2).

Q: À l’aide des données géométriques et des conductivités des éléments composant le caisson (cloisons, traverses et air), calculez en K/W, la résistance thermique équivalente du caisson :
A: 0.1169
Feedback: \(R_{caisson}=2\cdot R_{C}+\frac{R_{a}\cdot R_{t}}{R_{a}+R_{t}}\) avec : \(R_{a}=\frac{e_{a}}{\lambda _{a}\cdot S_{a}}=\frac{60\cdot 10^{-3}}{0,12\times 2\times 1\times 490\cdot 10^{-3}}=0,5102~K/W\) \(R_{t}=\frac{e_{t}}{\lambda _{t}\cdot S_{t}}=\frac{60\cdot 10^{-3}}{20\times 2\times 1\times 10\cdot 10^{-3}}=0,1500~K/W\) \(R_{c}=\frac{e_{c}}{\lambda _{c}\cdot S_{c}}=\frac{10\cdot 10^{-3}}{20\times 1\times 1000\cdot 10^{-3}}=0,0005~K/W\) \(R_{caisson}=2\times 0,0005 + \frac{0,5102\times 0,1500}{0,5102+0,1500}=0,1169~K/W\)

Q: Calculez en K/W, les autres résistances thermiques :

R_i = [...]

R_e = [...]

R_1 = [...]

R_3 = [...]
A: 0.0909; 0.05; 0.1818; 0.0025
Feedback: \(R_{i}=\frac{1}{h_{i}\cdot S}=\frac{1}{11\times 1}=0,0909~K/W\) \(R_{e}=\frac{1}{h_{e}\cdot S}=\frac{1}{20\times 1}=0,0500~K/W\) \(R_{1}=\frac{e_{1}}{\lambda_{1} \cdot S}=\frac{20\cdot 10^{-3}}{0,11\times 1}=0,1818~K/W\) \(R_{3}=\frac{e_{3}}{\lambda_{3} \cdot S}=\frac{5\cdot 10^{-3}}{2\times 1}=0,0025~K/W\)

Q: Déterminez en W, le flux de chaleur échangé entre la cabine et l'extérieur par m2 :

[...]

Quelle puissance en kW,  doit avoir le système de climatisation pour maintenir l’air en cabine à sa valeur de consigne, si la surface totale d’échange fuselage-extérieur est de 300 m2 ?

[...]
A: 42.7; 12.8
Feedback: Flux de chaleur échangé entre la cabine et l'extérieur par m2 : \(\dot{Q}=\frac{\Delta T}{R}=\frac{T_{e}-T_{s}}{R_{1}+R_{caisson}+R_{3}+ R_{e}}=\frac{41-26}{0,1818+0,1169+0,0025+0,0500}=42,7~W\) Puissance du système de climatisation pour maintenir l’air en cabine à sa valeur de consigne, si la surface totale d’échange fuselage-extérieur est de 300 m^2 : \(\dot{Q}_{clim}=\dot{Q}\times S_{tot}=42,7\times 300=12,8~kW\)

Q: Déterminez en °C, la température de surface du revêtement extérieur :

[...]

Déterminez en °C, la température de l’air en cabine :

[...]
A: 38.9; 22.1
Feedback: Température de surface du revêtement extérieur : \(\dot{Q}=\frac{T_{e}-T_{se}}{R_{e}}\) \(T_{se}=T_{e}-\dot{Q}\cdot R_{e}= 41-42,7\times 0,05=38,9\) °C Température de l’air en cabine : \(\dot{Q}=\frac{T_{si}-T_{c}}{R_{i}}\) \(T_{c}=T_{s}-\dot{Q}\cdot R_{i}= 26 - 42,7\times 0,0909=22,1\)

Q: Quel est le schéma électrique équivalent entre l'air cabine et l'air extérieur :
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- [Image] (Le flux de chaleur va dans le sens des températures décroissantes. Lorsque le flux de chaleur traverse des couches matérielles successives, alors les résistances équivalentes sont en série. Lorsqu’il se partage entre différentes couches, alors les résistances sont en parallèle.)
A: [Image]
If right: Votre réponse est correcte.
If partly right: Votre réponse est partiellement correcte.
If wrong: Votre réponse est incorrecte.
Feedback: Le flux de chaleur va dans le sens des températures décroissantes. Lorsque le flux de chaleur traverse des couches matérielles successives, alors les résistances équivalentes sont en série. Lorsqu’il se partage entre différentes couches, alors les résistances sont en parallèle.