Title: Défaut pour Calculer la capacité calorifique massique d’un métal

La catégorie par défaut pour les questions partagées dans le contexte « Calculer la capacité calorifique massique d’un métal ».

Q: Dans une première expérience on soumet la résistance à une puissance de 38,88 Watts pendant 3 minutes. La température s'élève alors de 16,25°C à 18,40°C.

Quelle est la capacité calorifique en \(J\cdot K^{-1}\), du calorimètre avec tout ce qu'il contient ?
A: 3255
Feedback: Dans cette expérience, comme pour celle de l'exercice 1, le pétrole a pour rôle de mettre le calorimètre, et tout ce qu'il contient, à une même température initiale d'équilibre égale ici à T_i = 16,25°C. Ne connaissant pas la masse de pétrole, on va l'associer à l'ensemble calorimètre et intégrer sa capacité calorifique dans celle du calorimètre. De même on va également y intégrer la capacité calorifique propre à la résistance chauffante constituée de matériaux dont on ne sait rien. Notons C_C cette capacité calorifique globale (\(C_{c}=m_{c}\cdot c_{c}\)). L'enceinte calorimétrique étant parfaitement isolée, la quantité chaleur apportée par la résistance chauffante (Q_R < 0) va être intégralement récupérée par les corps les plus froids, c'est-à-dire ce qu'on appelle ici le calorimètre constitué d'une enceinte comprenant des matériels comme du pétrole, une résistance chauffante, un thermomètre. Notons Q_C (> 0) la quantité de chaleur récupérée par cet ensemble calorimétrique. Ainsi, où et où Q_R =0 où \(Q_{c}=C_{c}\cdot \left ( T_{f} -T_{i}\right )\) et où Q_R (< 0) est la quantité de chaleur apportée par le bobinage résistant de puissance 38,88 W pendant le temps d'utilisation de 3 minutes : Q_R (Joule) = Puissance (Watt) x temps (seconde) = -Q_R.t. Ainsi : $$C_{c}\cdot \left ( T_{f}-T_{i} \right )-Q_{R}\cdot t=0$$ Soit : $$C_{c}=\frac{\dot{Q_{R}\cdot t}}{\left ( T_{f}-T_{i} \right )}=\frac{38,88\times 3\times 60}{18,40-16,25}=3255~J\cdot K^{-1}$$

Q: Dans une deuxième expérience, sans rien changer au calorimètre, on immerge dans le pétrole un cylindre métallique de 800 g. On soumet la résistance, toujours pendant 3 minutes, à une puissance de 47,8 W. La température s'élève alors de 16,25°C à 18,38°C.

En déduire la capacité calorifique massique du métal, en \(J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}\) :
A: 980.5
Feedback: Pour la 2^ème expérience, dressons le bilan de cette expérience, en appelant c_M la capacité calorifique massique du métal et m_M sa masse. [Image] Les trois quantités de chaleur s'écrivent : $$Q_{c}=C_{c}\cdot \left ( T_{f}-T_{i} \right ),Q_{M}=m_{M}\cdot c_{M}\cdot \left ( T_{f} -T_{i}\right )~et~Q_{R}=-Q_{R}\cdot t$$ Comme $$Q_{C}+Q_{M}+Q_{R}=0 : C_{C}\cdot \left ( T_{f} -T_{i}\right )+m_{M}\cdot c_{M}\cdot \left ( T_{f}-T_{i}\right )-Q_{R}\cdot t=0$$ Soit : $$C_{M}= \frac{\dot{Q_{R}\cdot t}-C_{c}\cdot \left ( T_{f}-T_{i} \right )}{m_{M}\cdot \left ( T_{f}-T_{i} \right )}$$ =$$\frac{47,8\times 180-3255\times \left ( 18,38-16,25 \right )}{0,8\times \left ( 18,38-16,25 \right )}=980,5~J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}$$

Un calorimètre parfaitement isolé contient du pétrole, une résistance chauffante et un thermomètre.