Title: Défaut pour Calculer la chaleur latente massique de fusion et la capacité calorifique massique de la glace

La catégorie par défaut pour les questions partagées dans le contexte « Calculer la chaleur latente massique de fusion et la capacité calorifique massique de la glace ».

Q: Calculez en  \(J\cdot K^{-1}\) la capacité calorifique du calorimètre, supposé parfaitement isolé, sachant qu'il contient, au début de l'expérience, 1 kg d'eau à 20°C auquel on ajoute 1 kg d'eau à 62°C et que la température finale est de 40°C :

On rappelle que la capacité calorifique massique de l'eau vaut : \(c_{e}=4180 ~ J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}\)
A: 418
Feedback: Dans cette expérience, le 1^er kg d'eau a pour rôle de mettre le calorimètre, et tout ce qu'il contient, à une même température initiale d'équilibre égale ici à 20°C. Le tableau ci-dessous dresse le bilan de cette expérience. Puisque la température finale vaut 40°C, l'eau est restée liquide. On rappelle que la capacité calorifique c’est égal au produit \(m\cdot c\). [Image] Puisqu'il n'y pas eu de changement de phase, les trois quantités de chaleur s'écrivent : $$Q_{1}=\left ( m_{c}\cdot c_{c} \right )_{calor}\cdot \left ( T_{f}-T_{o} \right)=C_{calor}\cdot \left ( T_{f} -T_{o}\right ),Q_{2}=m_{1}\cdot c_{e}\cdot \left ( T_{f-T_{o}} \right )et~Q_{3}=m_{2}\cdot c_{e}\cdot \left ( T_{f} - T_{2}\right )$$ Un calorimètre est parfaitement isolé, aucun échange de chaleur ne se fait avec l’extérieur donc, \(\sum\mathbb{Q} =0\) (cf. éq. 1.1 ) ou \(Q_{1}+ Q_{2}+Q_{3}=0\). Ainsi, en posant : \(m_{1}=m_{2}=m\) : $$C_{calor}\cdot \left ( T_{f} - T_{o}\right )+m\cdot c_{e}\cdot \left ( 2\cdot T_{f} -T_{o}-T_{2}\right )=0$$ $$C_{calor}=-m\cdot c_{e}\cdot \frac{2\cdot T_{f}-T_{o}-T_{2}}{T_{f}-T_{o}}=-1\times 4180\times \frac{2\times 40-20-62}{40-20}=4180\times 0.1=418~J\cdot K^{-1}$$

Q: Dans une deuxième expérience, ce calorimètre contient au départ 1 kg d'eau à 15°C. On y verse 100 g de glace à 0°C.

Si la température finale est de 7,08°C, quelle est la chaleur latente massique de fusion de la glace (L_g) en \(kJ\cdot kg^{-1}\) ?
A: 334.6
Feedback: Dans cette 2^ème expérience, la température finale vaut 7,08°C, ainsi la glace initialement à 0°C s'est intégralement transformé en eau. Il faut donc ajouter une étape intermédiaire dans le bilan : les 100 g de glace à 0°C se sont d'abord transformés en 100 g d'eau liquide à 0°C (changement de phase sans changement de température où la glace a reçu de la chaleur Q_3 > 0) puis la température de ces 100 g d'eau a augmenté jusqu'à 7,08°C. [Image] On a toujours \(\sum\mathbb{Q} =0 \) ou Q_1 + Q_2+ Q_3 + Q_4 = 0 où \(Q_{1}=C_{calor}\cdot \left ( T_{f} -T_{o}\right ), Q_{2}=m_{1\cdot }c_{e}\cdot \left ( T_{f} -T_{o}\right ),Q_{3}=m_{2\cdot }L_{g}\) (car la glace a entièrement changé d'état) et \(Q_{4}=m_{2}\cdot c_{e}\cdot \left ( T_{f} -T_{2}\right )\). Soit : \(C_{calor}\cdot \left ( T_{f} -T_{o}\right )+m_{1}\cdot c_{e}\cdot \left ( T_{f}-T_{o} \right )+m_{2}\cdot L_{g}+m_{2}\cdot c_{e}\cdot \left ( T_{f}-T_{2} \right )=0\) $$\large {L_g=-\frac{\left( C_{calor}+m_{1}\cdot c_{e} \right )\cdot \left ( T_{f}-T_{o} \right )~+~m_{2}\cdot c_{e}\cdot \left ( T_{f} -T_{2}\right )}{m_{2}}}$$ $$\Large {L_g=-\frac{\left( C_{calor}+m_{1}\cdot c_{e} \right )\cdot \left ( T_{f}-T_{o} \right )~+~m_{2}\cdot c_{e}\cdot \left ( T_{f} -T_{2}\right )}{m_{2}}}$$ $$\LARGE {L_g=-\frac{\left( C_{calor}+m_{1}\cdot c_{e} \right )\cdot \left ( T_{f}-T_{o} \right )~+~m_{2}\cdot c_{e}\cdot \left ( T_{f} -T_{2}\right )}{m_{2}}}$$ $$L_g=-\frac{\left ( 418+1\times 4180 \right )\left ( 7,08-15 \right )+0,1\times 4180\times \left ( 7,08-0 \right )}{0,1} =334567~J\cdot kg^{-1} =~334,6~ kJ\cdot kg^{-1}$$

Q: On reprend l'expérience précédente mais la glace est à –7°C.

Sachant que la température finale est de 6,7°C, calculez en \(J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}\), la capacité calorifique massique moyenne de la glace (\(\bar{c_{g}}\)) :
A: 2723
Feedback: Dans cette 3^ème expérience, la température de la glace étant initialement à T_2 =-7°C, il faut ajouter à nouveau une étape intermédiaire dans le bilan (non représenté pour cette question) : les 100 g de glace à T_2 =-7°C se sont d'abord transformés en 100 g de glace à T_3 =0°C puis en eau liquide à T_3 =0°C (changement de phase sans changement de température où la glace a reçu la chaleur Q_4 > 0) et enfin la température de ces 100 g d'eau a augmenté jusqu'à T_f =6,7°C. On a maintenant Q_1+Q_2+Q_3+Q_4+Q_5= 0 où Q_1 et Q_2 sont inchangés et où \(Q_{3}=m_{2}\cdot \bar{c_{g}}\cdot \left ( T_{3}-T_{2} \right ),~ Q_{4}=m_{2}\cdot L_{g}~et~Q_{4}=m_{2}\cdot c_{e}\cdot \left ( T_{f}-T_{2} \right )\cdot \bar{c_{g}}\) est la capacité calorifique massique moyenne de la glace, moyenne car en réalité cette capacité varie avec la température. $$C_{calor}\cdot \left ( T_{f}-T_{o} \right )+ m_{1}\cdot c_{e}\cdot \left ( T_{f}-T_{o} \right )+m_{2}\cdot \bar{c_{g}}\cdot \left ( T_{3}-T_{2} \right )+m_{2}\cdot L_{g}+m_{2}\cdot c_{e}\cdot \left ( T_{f}-T_{3} \right )=0$$ $$\bar{c_{g}}=-\frac{\left ( C_{calor}+m_{1} \cdot c_{e}\right )\cdot \left ( T_{f}-T_{o} \right )+m_{2}\cdot L_{g}+m_{2}\cdot c_{e}\cdot \left ( T_{f}-T_{3} \right )}{m_{2}\cdot \left ( T_{3}-T_{2} \right )}$$ $$L_{g}=-\frac{\left ( 418+1\times 4180 \right )\times \left ( 6,7-15 \right )+0,1\times 334567+0,1\times 4180\times \left ( 6,7-0 \right )}{0,1\times \left ( 0+7 \right )}=2723~J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}$$

On propose de déterminer la chaleur latente massique de fusion et la capacité calorifique massique moyenne de la glace à l'aide d'un calorimètre.