Title: Défaut pour Equilibre complet (Equations des forces et moment)

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Q: Soit la structure suivante :

- liaison pivot en B d'axe z
- ponctuelle en C d'axe y
- force en A d'intensité P
- force linéique d'intensité q entre B et C

[Image]

On donne :

- P = 2000 N
- q = 4 N/mm
- L = 1 m

Par équilibre de la structure, les valeurs algébriques (en N) des composantes de réaction des liaisons sont :

X_B = | [...] N
Y_B = | [...] N
Y_C = | [...] N
A: -2000; 4000; 4000
  Hint: Indice 1 : Commencer par remplacer le chargement réparti par un chargement concentré. BAME (problème plan) : - Force en A connue - Pivot en B : 2 inconnues X_B et Y_B - Ponctuelle en C : 1 inconnue Y_C - Force concentrée au milieu de BC dirigée vers le bas et d'intensité q.2L Ecrire les 3 équations d'équilibre reliant X_A Y_A et N_A à P. L'équation des moments fera intervenir le paramètre L.
  Hint: Indice 2 : Inventaire des moments en B sur l'axe z : - Moment en B de la force en A : nul car sa ligne d'action passe par B (bras de levier nul) - Moment en B de la force en B : nul - Moment en B de la force en C : + Y_C x 2L - Moment en B de la force concentrée : - (q.2L) x L L'équation des moments en B donne : Y_C x 2L - (q.2L) x L = 0

Q: Soit une structure encastrée en A et supportant les chargements suivants en B et C :

[Image]

On note les composantes algébriques du torseur des actions mécaniques transmissibles par la liaison encastrement en A :

[Image]

Par équilibre de la structure, les expressions littérales des composantes de réaction de l'encastrement sont :

X_A = | [...]
Y_A = | [...]
N_A = | [...]
A: 0; -P; -3PL
Gap 1 offers: -4P; -3P; -2P; -P; 0; P; 2P; 3P; 4P
Gap 2 offers: -4P; -3P; -2P; -P; 0; P; 2P; 3P; 4P
Gap 3 offers: -4PL; -3PL; -2PL; -PL; 0; PL; 2PL; 3PL; 4PL
  Hint: Indice 1 : Ecrire les 3 équations d'équilibre reliant X_A Y_A et N_A à P. L'équation des moments fera intervenir le paramètre L
  Hint: Indice 2 : Inventaire des moments en 0 sur l'axe z : - Moment d'encastrement N_A - Moment en A de la force en B : -P.L (négatif) - Moment en A de la force en C : +2P.2L (positif) L'équation des moments en A donne : N_A - P.L + 2P.2L = 0

Q: Soit la structure suivante encastrée en A et supportant une force en B :

[Image]

On note les composantes algébriques du torseur des actions mécaniques transmissibles par la liaison encastrement en A :

[Image]

Par équilibre de la structure, les expressions littérales des composantes de réaction de l'encastrement sont :

X_A = | [...]
Y_A = | [...]
N_A = | [...]
A: -P; 2P; 2PL
Gap 1 offers: -2P; -P; 0; P; 2P
Gap 2 offers: -2P; -P; 0; P; 2P
Gap 3 offers: -2PL; -PL; 0; PL; 2PL
  Hint: Indice 1 : Ecrire les 3 équations d'équilibre reliant X_A Y_A et N_A à P. L'équation des moments fera intervenir le paramètre L
  Hint: Indice 2 : Inventaire des moments en 0 sur l'axe z : - Moment d'encastrement N_A - Moment en A de la force en B : -2P.L (négatif) L'équation des moments en A donne : N_A - 2P.L = 0

Q: Soit la structure suivante encastrée en A et supportant une force en C :

[Image]

On note les composantes algébriques du torseur des actions mécaniques transmissibles par la liaison encastrement en A :

[Image]

Par équilibre de la structure, les expressions littérales des composantes de réaction de l'encastrement sont :

X_A = | [...]
Y_A = | [...]
N_A = | [...]
A: P; 0; 0 / PL
Gap 1 offers: -P; 0; P
Gap 2 offers: -P; 0; P
Gap 3 offers: -3PL; -2PL; -PL; 0; PL; 2PL; 3PL
  Hint: Indice 1 : Ecrire les 3 équations d'équilibre reliant X_A Y_A et N_A à P. L'équation des moments fera intervenir le paramètre L
  Hint: Indice 2 : Inventaire des moments en 0 sur l'axe z : - Moment d'encastrement N_A - Moment en A de la force en C : -P.L (négatif) L'équation des moments en A donne : N_A - P.L = 0

Q: Soit la structure suivante :

- liaison pivot en A d'axe z
- ponctuelle en B de normale y
- force en C (inclinée)

[Image]

On donne P = 100 N

Par équilibre de la structure, les valeurs algébriques (en N) des composantes de réaction des liaisons sont :

X_A = | [...] N
Y_A = | [...] N
Y_B = | [...] N
A: -100; -600; 800
  Hint: Indice 1 : BAME (problème plan) : - Pivot en A : 2 inconnues X_A et Y_A - Ponctuelle en B : 1 inconnue Y_B - Force en C connue Ecrire les 3 équations d'équilibre reliant X_A Y_A et Y_B à P L'équation des moments fera intervenir les longueurs 3L et L
  Hint: Indice 2 : Inventaire des moments en A sur l'axe z : - Moment en A de la force en A : nulle - Moment en A de la force en B : +P.L (positif) - Moment en A de la force en C : - 2P x 4L (négatif) L'équation des moments en A donne : P.L - 2P.4L = 0

Q: On considère une poutre de longueur L=4m sur deux appuis soumis à une charge linéique q=2040N/m.

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Cochez la (les) bonne(s) réponse(s) :
- Les réactions aux appuis en O et A sont opposées
- Les réactions aux appuis en O et A sont égales
- La réaction en O est égale à Y_o=4080N
- La réaction en O est égale à Y_o=8160N
A: Les réactions aux appuis en O et A sont égales; La réaction en O est égale à Y_o=4080N
  Hint: Indice 1 : Le problème étant symétrique Y_O = Y_A
  Hint: Indice 2 : Pour appliquer le PFS, on peut remplacer le chargement réparti par un chargement concentré appliqué au milieu de OA, dirigé vers le bas et dont l'intensité vaut q x L

Q: On considère la poutre sur deux appuis soumise à une charge répartie q.

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Cochez les propositions exactes :
- Les réactions aux appuis en O et A sont identiques (Le problème n'est pas symétrique donc on ne peut pas avoir Y_O = Y_A)
- La réaction en O est supérieure à la réaction en A (Le chargement concentré est d'avantage positionné du côté droit.)
- La réaction en A est supérieure à la réaction en O
A: La réaction en A est supérieure à la réaction en O
  Hint: Indice 1 : Pour appliquer le PFS, on peut remplacer le chargement réparti par un chargement concentré appliqué aux 3/4 de la poutre, dirigé vers le bas et dont l'intensité vaut q x L/2
  Hint: Indice 2 : Le chargement concentré se retrouve plus proche du point A que du point O.

Q: On considère la poutre sur deux appuis soumise à une force F.

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Cochez les propositions exactes :
- La réaction en O est d'autant plus grande que a est grand
- Lorsque a=0, la réaction en A est nulle
- Si a est compris entre 0 et L, la réaction en O ne peut jamais être supérieure à F (en valeur absolue)
A: Lorsque a=0, la réaction en A est nulle; Si a est compris entre 0 et L, la réaction en O ne peut jamais être supérieure à F (en valeur absolue)
  Hint: Indice 1 : L'équation des forces du PFS est insuffisante pour déterminer Y_O et Y_A Appliquer l'équation du moment du PFS en O pour d'abord déterminer Y_A puis en déduire Y_O
  Hint: Indice 2 : L'équation du moment du PFS en O donne : - F . a + Y_A . L = 0

Q: On considère la poutre sur deux appuis soumise à une charge répartie q. [Image]

Calculez le rapport entre la réaction en A et la réaction en O : Y_A/Y_O
A: 3
  Hint: Indice 1 : Commencer par remplacer le chargement réparti par un chargement concentré (aux 3/4 de la poutre) L'équation des forces du PFS est insuffisante pour déterminer Y_O et Y_A Appliquer l'équation du moment du PFS en O pour d'abord déterminer Y_A puis en déduire Y_O
  Hint: Indice 2 : L'équation du moment du PFS en O donne : - (q.L/2) . (3/4.L)+ Y_A . L = 0

Q: On considère une poutre de longueur L=1m sur deux appuis soumise à une force F=500N.

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Calculez la valeur de la longueur "a" (en m) pour avoir Y_O=200N
A: 0.6
  Hint: Indice 1 : Le BAME laisse 2 inconnues de la statique (Y_O et Y_A). Ecrire les équations d'équilibre reliant Y_O et Y_A à F. L'équation des moments fera intervenir le paramètre a
  Hint: Indice 2 : L'équation du moment du PFS en O donne : - F . a + Y_A . L = 0