Microéconomie 2

Une salle de spectacle, gérée par une entreprise privée, STAR, se trouve en position de monopole dans la ville de MORNEPLAINE. La jauge (capacité d’accueil) de la salle est de 2000 spectateurs. L’entreprise souhaite organiser une série de concerts en accueillant l’étoile montante de la scène locale, GROUCHY.

Une étude de marché a permis d’estimer la fonction de demande de billets d’entrée pour chaque concert:

Où  Q représente la demande totale de billets par concert et P le prix unitaire en euros.

A) Analyse de la demande

1. Établissez et interprétez l’abscisse et l’ordonnée à l’origine de la fonction de demande.

2. Établissez la fonction de demande inversée. En déduire les fonctions de recette moyenne et de recette totale.

3. Montrez que la fonction de recette marginale de STAR s’écrit :

B) Optimisation de la stratégie de vente pour le premier concert

Le coût d’organisation d’un concert est composé des postes suivants : le cachet de l’artiste, qui exige 15000 euros par concert pour se produire à MORNEPLAINE ; les frais de mise en service et de nettoyage de la salle, estimés à 5000 euros par soirée quel que soit le nombre de spectateurs.

4. Etablissez les fonctions de coût total, coût moyen et du coût marginal de STAR. Quelle est la particularité de ce monopole ?

5. Calculez le prix de vente du billet assurant à STAR le plus grand profit possible. Combien de billets seront vendus pour ce concert dans ces conditions ?

6. Calculez le profit total réalisé par STAR.

C) Analyse des autres stratégies de tarification pour les prochains concerts

7. La direction de STAR, soucieuse d’affirmer sa place dans le tissu économique de MORNEPLAINE, souhaite augmenter son chiffre d’affaires lors du prochain concert. D’après vous, est-il possible d’accroitre le chiffre d’affaires lors d’un prochain concert ? Justifiez.

8. La mairie de MORNEPLAINE, constatant un nombre important de places vides dans la salle lors du premier concert, demande à la direction de STAR d’augmenter le taux de remplissage pour le porter à 100% lors du prochain concert de l’artiste. Calculez le prix de vente permettant d’assurer le remplissage à 100% de la salle. Justifiez le refus de STAR, en calculant le profit dégagé par le concert.

9. Si  MORNEPLAINE décidait d’imposer à STAR une tarification au coût marginal, quelles en seraient les conséquences ?

D) Renégociation du cachet de GROUCHY

GROUCHY, mécontent de son cachet, propose à STAR une renégociation de son contrat : il exige, à la place d’un cachet fixe de 15000 euros, une rémunération de 13 euros par billet vendu lors du prochain concert. Il pense ainsi percevoir une augmentation de sa rémunération de 1250 euros par rapport  au premier concert.

A sa grande surprise, la direction de STAR accepte ces nouvelles clauses ! Toutefois, le cachet perçu par l’artiste à l’issue du concert n’est que de 12025 euros !

10. Pouvez-vous expliquer l’erreur de raisonnement de GROUCHY ? Pour cela, après avoir établi la nouvelle fonction de coût total de STAR, vous calculerez le nouveau prix de vente, le  nombre de billets finalement vendus, le profit dégagé par ce concert et le cachet perçu par GROUCHY.