Quelques exercices

Savoir calculer un pourcentage est crucial en macroéconomie (et en économie en général), aussi nous commençons par proposer quelques exercices de révision.

•  Le PIB par habitant était estimé à 8601 $ (de 2011) au Royaume-Uni en 1929 et à 8047 $ en 1932. Calculez son évolution en pourcentage.
  
  
• De façon similaire, le PIB par habitant aux Etats-Unis en 1929 était estimé à 10543$ et à seulement 7525$ en 1932. Calculez son évolution.

 Rappel : on peut calculer un taux de croissance entre une valeur finale (\(VF\)) et une valeur initiale (\(VI\)) en utilisant la formule suivante :

\( VF = VI (1+x) \Leftrightarrow x = \frac{VF - VI}{VI} \)

 Le PIB par habitant en France en 1292 était estimé à 1381$ (de 2011). En 2016, il atteignait 37124$.

Calculez son taux de croissance entre ces deux périodes.

Sachant qu’en 1789, il était estimé à 1836$, calculez le taux de croissance entre 1292 et 1789 et entre 1789 et 2016.

Calculez également le taux de croissance annuel moyen entre ces deux dates.

 Rappel : le taux de croissance annuel moyen est le taux de croissance hypothétique tel que, si la valeur initiale (\(VI\)) croit à un taux constant pendant les \(n\) périodes séparant la valeur initiale et la valeur finale, alors on obtient la valeur finale (\(VI\)). On a donc :

\( VF = VI(1+x)^n \Leftrightarrow x = (\frac{VF}{VI})^{1/n} -1 \)

Lorsque l’on s’intéresse à un marché, on définit généralement l’équilibre (compétitif) de ce marché comme le prix et la quantité tels que l’offre et la demande sur ce marché sont égales.

Sur un marché, on représente généralement l’offre (i.e. la quantité « offerte » ou produite par les entreprises) comme une fonction croissante du prix et la demande (i.e. la quantité « demandée » par les consommateurs) comme une fonction décroissante du prix sur ce marché.

Si on dispose de telles fonctions, on peut facilement déterminer l’équilibre du marché. En vous aidant (section 3) du cours, montrez que si la demande est donnée par :

\( D(p) = 30 - p \)

Et que l’offre est donnée par :

\( O(p) = p \)

Alors l’équilibre du marché est : \(p^* = 15 \) et \( q^* = 15 \)

 Pour ce faire, il faut : (a) égaliser l’offre et la demande pour trouver le prix d’équilibre. Utiliser ce prix et la demande (ou l’offre) pour retrouver les quantités.

A l'équilibre compétitif, l'offre et la demande doivent être égales

\( D(p) = O(p) \Leftrightarrow 30 - p = p \Leftrightarrow 30 = 2p \Leftrightarrow p = 15 \)

Le prix d'équilibre est donc 15

On peut utiliser ce prix d'équilibre dans l'offre (ou la demande) pour retrouver la quantité d'équilibre.

Ici on trouve immédiatement que : \( O(15) = D(15) = 15 \)

L'équilibre concurrentiel est donc : \( p^* =15; q^* = 15 \)

Considérons que l’activité économique peut être représentée par un marché unique « des biens et services ». Celui-ci est représenté par :

• Une offre globale : \(O(p) = p \)
• Une demande globale : \(D(p) = 100 - p \)

On considère dans un premier temps que ce marché fonctionne « parfaitement ».
(1)   Montrez que l’équilibre du marché est atteint pour \(p^* = 50 \) et \(q^* = 50 \).
Rappel : on appelle « équilibre du marché » les prix et quantités telles que l’offre égale la demande.

On considère maintenant que la demande globale s’écrit : \(D(p) = 100 - p + G \) où \(G\) est le montant des dépenses publiques. Par ailleurs, on considère une situation initiale où \(G=0 \) et une situation finale, après une politique de relance budgétaire où \(G=20 \).
(2)   Calculez le nouvel équilibre du marché quand \(G= 20 \)

Maintenant, considérons une situation où les prix sont rigides. On considère que sur le marché : \( p=80 \).
(3)   Montrez qu’avant la politique de relance, on a :

• La demande = 20.
• L’offre = 80.

(4)   De même, montrez qu’après la politique de relance, on a :

• La demande = 40.
• L’offre = 80.

On va faire une hypothèse d’échanges volontaires. Autrement dit, on ne peut forcer les consommateurs à acheter plus qu’ils ne le souhaitent. Ainsi, dans la situation avec des prix rigides (et élevés), c’est le niveau de la demande qui fixe le niveau de l’activité économique.

(5)   Comparez l’effet des politiques de relance sur le niveau des prix et sur le niveau d’activité économique dans la situation d'un marché fonctionnant parfaitement (prix flexibles) et celle avec des prix rigides (fixés à 80). Dans quel cas la politique budgétaire va-t-elle être la plus efficace ?

Question 1

A l'équilibre compétitif, l'offre et la demande doivent être égales

\( D(p) = O(p) \Leftrightarrow 100 - p = p \Leftrightarrow 100 = 2p \Leftrightarrow p = 50 \)

Le prix d'équilibre est donc 50

On peut utiliser ce prix d'équilibre dans l'offre (ou la demande) pour retrouver la quantité d'équilibre.

Ici on trouve immédiatement que : \( O(50) = D(50) = 50 \)

L'équilibre concurrentiel est donc : \( p^* =50 ; q^* = 50 \)

Question 2

A l'équilibre compétitif, l'offre et la demande doivent être égales.

La demande est maintenant \( D(p) = 120 -p \)

\( D(p) = O(p) \Leftrightarrow 120 - p = p \Leftrightarrow 120 = 2p \Leftrightarrow p = 60 \)

Le prix d'équilibre est donc 60

On peut utiliser ce prix d'équilibre dans l'offre (ou la demande) pour retrouver la quantité d'équilibre.

Ici on trouve immédiatement que : \( O(60) = D(60) = 60 \)

L'équilibre concurrentiel est donc : \( p^* =60 ; q^* = 60 \)