12.2. Résultat : le choix de la combinaison productive (le calcul du producteur)

1. Définition

C’est le rapport des quantités de travail et capital utilisées : K/L (capital par tête) ou L/K (nombre d’unités de main d’œuvre utilisée pour une unité de capital). On va chercher la meilleure combinaison, en appliquant le principe de non-gaspillage.

2. Choix de la combinaison productive dans des conditions données (budget et prix des facteurs constants)

On présente la solution géométrique : 2 raisonnements sont alors possibles (maximisation de q ou minimisation de C), illustrant la nature duale de la décision du producteur.

-        La solution par maximisation : on cherche quel est le niveau de production le plus élevé possible que la firme peut atteindre avec un budget donné. Voir figure 14a.

-        La solution par minimisation : on cherche quel est le budget minimum que la firme doit engager pour réaliser un niveau de production souhaité ou donné. Voir figure 14b.

Avec le budget dont on dispose, représenté par la droite en bleu, on constate les résultats suivants : le niveau de production q2 comme toutes les isoquants situées au-dessus de la droite de budget sont inaccessibles, hors du domaine de la surface des possibilités de production. Le niveau de production q0 et toutes les isoquants qui coupent la droite bleue en 2 points sont des niveaux de production possibles mais on peut mieux faire. Le niveau de production atteint par tangence avec la droite de budget est le plus élevé possible, c’est donc celui-là qui sera retenu. On choisit le point C.

Un niveau de production souhaité ou donné (q1) est représenté par l’unique isoquant en rouge. La pente de la droite de budget est donné par le rapport des prix des facteurs –w/r. Avec un rapport des prix des facteurs donné, un budget tel que B1/r (ordonnée à l’origine) ne me permet pas d’atteindre le niveau de production souhaité. B3/r me permet d’atteindre le niveau de production souhaité en 2 points (A’ et B’) mais on doit pouvoir dépenser moins… Le budget tel que B2/r correspond seul à la solution recherchée. La solution optimale est celle qu’on atteint par tangence.

3. Résultat

Dans les 2 cas, le point de tangence représente la solution optimale. A l’équilibre du producteur, on a une égalité entre la tangente de l’isoquant et la tangente de la droite d’isocoût ; autrement dit, on a l’égalité entre le TMST et le rapport des prix des dits facteurs.

Si on formalise, on aura:

Isoquant → TMST = -ΔK/ΔL = Pm_L/Pm_K

Ligne d'isocoût →  ΔK/ΔL = -w/r

Au point de tangence, on obtient donc: Pm_L/Pm_K = w/r

On peut réécrire cette égalité comme suit:

Pm_L/w = Pm_K/r

Formulation économique de ce résultat :

-        L’équilibre du producteur est atteint, i.e. est à son optimum, lorsque la combinaison des facteurs de production est telle que le rapport des productivités marginales des facteurs est égal au rapport des prix des facteurs correspondants ;

-        L’équilibre du producteur est atteint quand la combinaison des facteurs de production est telle que les rapports des productivités marginales de chaque facteur de production divisées par le prix de ce facteur sont égaux ;

-        Réciproquement, tant que les égalités précédentes ne sont pas vérifiées, le producteur a intérêt à substituer un facteur à un autre pour y parvenir.