12.1. La ligne d’isocoût ou budget de production

1. Position du problème

Le problème fondamental de la firme est de choisir la combinaison de facteurs pour produire un niveau donné de production au coût minimum. On considère 2 inputs variables : travail (mesuré en nombre d’heures de travail par an) et capital (mesuré en nombre d’heures d’utilisation des machines par an).

La quantité de travail et de capital que la firme utilise dépendra évidemment des prix de ces facteurs de production. On suppose que les marchés sur lesquels ces facteurs sont échangés sont concurrentiels si bien que les prix des facteurs ne dépendent pas des décisions de la firme fabriquant le produit final. Dans ce cas, le prix du facteur travail est représenté par le taux de salaire (noté w) et le prix du capital (ou coût d’usage du capital), noté r, est mesuré par le taux d’intérêt (qui aurait été appliqué si la firme avait déposé l'argent qu'elle consacre au capital auprès d'une banque pour percevoir des intérêts). Pour la firme, le prix des facteurs est considéré comme une donnée exogène, autrement dit jusqu’à nouvel ordre les prix des facteurs sont considérés constants et s’imposent à la firme.

2. La ligne d’isocoût ou budget de production

On note C₀ le budget de production ou isocoût, supposé constant, dont dispose la firme, . K et L représentent respectivement la quantité de capital et celle de travail, r le taux d’intérêt ou coût d’usage du capital et w le taux de salaire. De façon comptable, le coût total de production C est donné par la somme du coût du travail w×L et du coût du capital r×K telle que :

La ligne d’isocoût C₀ représente toutes les combinaisons possibles de capital et de travail qui génèrent un coût total égal à C₀.

En réécrivant l’équation de coût total, on obtient une équation de droite telle que :

3. Représentation graphique

La représentation graphique de la ligne d'isocoût est donnée par la figure 11.

A partir de la figure 11, on observe les éléments suivants :

-        Le point E représente la quantité maximale de capital (dans ce cas L=0 et K=C₀/r) que la firme peut acheter compte tenu de son budget C₀ et du coût du capital r.

-        Le point F représente la quantité maximale de travail (dans ce cas K=0 et L=C₀/w) que la firme peut acheter compte tenu de son budget C₀ et du coût du travail w.

-        Un point quelconque sur [EF] (par exemple le point A) représente les situations intermédiaires pour lesquelles le budget C₀ est réparti en totalité entre une certaine quantité de capital et une certaine quantité de travail (dans ce cas, C₀ = rK + wL).

-        Les points qui ne sont pas sur la droite et au-dessus de celle-ci (par exemple le point B) sont inaccessibles avec le budget C₀.

-        Les points qui ne sont pas sur la droite et au-dessous de celle-ci (par exemple le point C) sont accessibles mais ne saturent pas le budget.

4. Pente de la droite d’isocoût

D'après l'équation de la droite de budget qui s'exprime comme une relation linéaire entre K et L, on remarque que la pente ΔK/ΔL est donnée par : -w/r qui exprime le rapport du prix des facteurs de production.

Cela signifie que si une firme cède une unité de travail (et récupère w en coût) pour acheter w/r unités de capital à un coût de r par unité, son coût total de production resterait inchangé.

5. Déplacement consécutivement à un changement dans l’échelle de production avec des prix constants

Si, à partir d’une production donnée, le budget augmente (baisse), l’ordonnée à l’origine va augmenter (diminuer), la pente reste la même, donc on observera un déplacement parallèle vers le haut (vers le bas) de la droite d’isocoût (voir figure 12).

6. Modification consécutive à la variation d’un prix de facteur à budget constant

Que se passe-t-il si la firme fait face à une variation exogène du prix de l’un des facteurs ? Si le prix du travail w varie (voir figure 13a), l’ordonnée à l’origine ne bouge pas, par contre le rapport w/r va changer et donc aussi la pente de la droite (pivotement autour de E) ; si le taux d’intérêt r bouge (voir figure 13b), la pente de la droite change ainsi que l’ordonnée à l’origine ; par contre l’abscisse à l’origine ne variera pas (pivotement autour de F).