5.2 : L'équilibre du consommateur

1. La détermination graphique de l'équilibre

Le problème de l'individu consiste à trouver le (ou les) point(s) lui donnant la plus grande utilité possible, tout en étant réalisable(s).

[Rappel : Un panier est réalisable s'il appartient à l'intersection des deux ensembles de contraintes, X et B. Quand X est l'ensemble des paniers dont les quantités sont positives ou nulles, comme nous le supposons, l'intersection de X et B est un triangle dont une des pointes est l'origine.]

L'utilité augmente quand on s'éloigne de l'origine.

Il faut dont trouver le (ou les) point(s) sur la courbe d'indifférence la plus haute, mais qui reste dans le triangle à l'intersection de X et B.

2. TMS et rapport de prix à l'équilibre

Graphiquement, on peut voir que la tangente de la courbe d'indifférence au point d'équilibre du consommateur x* et la droite de budget ont la même pente.

Il s'agit d'un résultat très important :

A l'équilibre du consommateur, le TMS est égal au rapport de prix des biens.

Interprétation :

L'égalité du TMS et du rapport de prix est très importante : Elle signifie qu'à l'équilibre l'individu n'a pas intérêt à changer sa consommation ni pour consommer plus de bien 1 ni pour consommer plus de bien 2.

En effet, pour le panier x*, s'il échange une unité bien 1 pour du bien 2, il va économiser p1 en bien 2 et pouvoir dépenser cet argent en bien 2. Avec 1 euro, il peut obtenir 1/p2 unités de bien 2. Avec p1 euros, il va pouvoir obtenir p1/p2 unités de bien 2.

Aux prix du marché, le consommateur peut donc échanger 1 unité de bien 1 contre p1/p2 unités de bien 2.

Or pour lui, 1 unité de bien 1 vaut exactement TMS12(x) unités de bien 2 (par définition du TMS, ce taux d'échange personnel).

Donc en x*, comme TMS₁₂ (x*) = p₁/p₂, le taux d'échange du bien 1 pour le bien 2 sur le marché est exactement le même que le taux d'échange personnel. Donc on n'a aucune raison de modifier les quantités dans le panier.

Si au contraire on était sur un point x' tel que TMS₁₂ (x') > p₁/p₂  alors une unité de bien 1 vaudrait plus pour l'individu que ce qu'elle coûte (en termes de bien 2) sur le marché. L'individu aurait intérêt à changer le panier x' pour augmenter la quantité de bien 1 (elle lui coûte moins cher sur le marché que ce qu'elle lui rapporte).

Inversement, en un point x'' tel que TMS₁₂ (x') < p₁/p₂  alors une unité de bien 1 vaudrait moins pour l'individu que ce qu'elle coûte sur le marché. Donc l'individu aurait intérêt à réduire sa quantité de bien 1 pour avoir plus de bien 2. En réduisant la quantité de bien 1, il obtiendrait une valeur sur le marché supérieure à la perte en termes d'utilité.

3. L'équilibre est sur la frontière de l'ensemble des possibles

A l'équilibre, tout le revenu est dépensé. Sinon, on pourrait obtenir une utilité supplémentaire en achetant un petit peu plus d'un des biens avec l'argent qui reste. Cela se traduit de deux manières :

Graphiquement, on est sur la frontière de l'ensemble de budget (l'ensemble de ce qui est faisable), c'est-à dire sur la droite de budget.

Mathématiquement, la contrainte budgétaire est "liante" dans le programme du consommateur : elle est satisfaite avec une égalité, pas une inégalité (le revenu est entièrement dépensé). On appelle ce résultat Loi de Walras.

[Rappelez-vous que si on veut, on peut considérer l'épargne, mais ce sera un bien supplémentaire que le consommateur peut "acheter".]

4. La détermination mathématique et interprétation

Mathématiquement, l'équilibre est solution du problème de maximisation sous contrainte du consommateur.

Considérons ce problème quand il n'y a que deux biens (la même logique s'applique quand il y a plus de biens).

S’il est intérieur à l'ensemble des possibles (l'intersection de X et B), un équilibre du consommateur x* vérifie les conditions :

  TMS₁₂ (x*) = p₁/p₂     [TMS = rapport de prix]

  p₁ x₁* + p₂ x₂* = R,     [Budget entièrement dépensé (loi de Walras)]

[Note pour aller plus loin : S'il y a K biens, on aura K-1 équations :  TMS_1k (x*) = p₁/p_k  pour chaque valeur entière k entre 2 et K.

On obtient ce résultat en utilisant les "conditions du premier ordre" du problème de maximisation.]

Retenez que le budget est entièrement dépensé et que le TMS au point d'équilibre est égal au rapport de prix.

Rappel (c'est important, d'où la répétition...) :

Interprétation :

L'égalité du TMS et du rapport de prix est très importante : Elle signifie qu'à l'équilibre l'individu n'a pas intérêt à changer sa consommation ni pour consommer plus de bien 1 ni pour consommer plus de bien 2.

En effet, pour le panier x*, s'il échange une unité bien 1 pour du bien 2, il va économiser p1 en bien 2 et pouvoir dépenser cet argent en bien 2. Avec 1 euro, il peut obtenir 1/p2 unités de bien 2. Avec p1 euros, il va pouvoir obtenir p1/p2 unités de bien 2.

Aux prix du marché, le consommateur peut donc échanger 1 unité de bien 1 contre p1/p2 unités de bien 2.

Or pour lui, 1 unité de bien 1 vaut exactement TMS12(x) unités de bien 2 (par définition du TMS, ce taux d'échange personnel).

Donc en x*, comme TMS₁₂ (x*) = p₁/p₂, le taux d'échange du bien 1 pour le bien 2 sur le marché est exactement le même que le taux d'échange personnel. Donc on n'a aucune raison de modifier les quantités dans le panier.

Si au contraire on était sur un point x' tel que TMS₁₂ (x') > p₁/p₂  alors une unité de bien 1 vaudrait plus pour l'individu que ce qu'elle coûte (en termes de bien 2) sur le marché. L'individu aurait intérêt à changer le panier x' pour augmenter la quantité de bien 1 (elle lui coûte moins cher sur le marché que ce qu'elle lui rapporte).

Inversement, en un point x'' tel que TMS₁₂ (x') < p₁/p₂  alors une unité de bien 1 vaudrait moins pour l'individu que ce qu'elle coûte sur le marché. Donc l'individu aurait intérêt à réduire sa quantité de bien 1 pour avoir plus de bien 2. En réduisant la quantité de bien 1, il obtiendrait une valeur sur le marché supérieure à la perte en termes d'utilité.