Exercices et complément sur le Chapitre 3

1. Un exercice de représentation des courbes d'indifférence

On considère le cas où il n’y a que 2 biens (k = 2).

La fonction d’utilité U(x) = x₁^a x₂^1–a, avec 0 < a < 1. (Famille des fonctions d’utilité dites Cobb-Douglas.)

  On prendra le cas où a = 1/2. (vous pouvez aussi vous entraîner avec a = 1/3 par exemple, les calculs seront moins commode).

1.   Tracer les courbes d’indifférence U(x) = u, pour u = 0, 1, 2.
2.   Représenter les ensembles (+) et (-) associés au panier de bien x = (1, 1).

2. Exercices sur le TMS

1. Pour vous entraîner, je vous propose de réaliser l'exercice en lien ci-dessous, proposé par CORE Economics :

https://core-econ.org/the-economy/book/fr/text/03.html#exercice-34-votre-taux-marginal-de-substitution

Il s'agit de calculer votre TMS personnel entre temps de travail et rémunération. Vous pouvez interviewer des personnes de votre entourage afin de voir si leur TMS est plus élevé ou plus faible que le votre.

2. Profitez de cet exercice pour vous entraîner à voir si on "aime" plus ou moins le bien 1 quand le TMS du bien 1 au bien 2 augmente ?... [Beaucoup d'étudiants font des erreurs facilement évitables à cause d'une étourderie ou d'une mauvaise compréhension de ce qui augmente. Donc travaillez ce point pour être à l'aise !].

Alors ? Vous avez réfléchi ?... Prenez le temps avant de regarder ce qui suit.

Si le TMS du bien 1 au bien 2 augmente, cela signifie qu'il faut une quantité plus importante de bien 2 pour compenser la perte d'une unité de bien 1. C'est comme si le bien 1 devenait "plus cher" par rapport au bien 2, une unité de bien 1 "vaut plus" qu'avant : La préférence pour le bien 1 est donc plus forte qu'avant.

3. Pour aller plus loin : les fonctions Cobb-Douglas

La famille des fonctions d’utilité dites Cobb-Douglas : U(x) = x₁^a x₂^1–a, avec 0 < a < 1.

Les fonctions de type Cobb-Douglas sont très utilisées en microéconomie.

On les utilise aussi en macroéconomie, par exemple pour des fonctions de production qui dépendent du travail (souvent noté L, comme "labor") et du capital (noté K).

Ces fonctions ont plusieurs avantages :

• Elles sont simples à utiliser (malgré les apparences),
• et elles permettent de modéliser des complémentarités : L'utilité du bien 1 augmente quand la quantité consommée de bien 2 (x2) augmente (vous pouvez le vérifier). Et vice-versa.C ela signifie qu'on a une utilité plus grande quand on a assez des deux biens, plutôt que beaucoup de l'un et très peu de l'autre (prenez x1 = 0 par exemple...).