2.2 : L'optimisation sous contraintes
| Site: | Moodle Université Numérique |
| Cours: | Microéconomie 1 : Les décisions du producteur et du consommateur |
| Livre: | 2.2 : L'optimisation sous contraintes |
| Imprimé par: | Visiteur anonyme |
| Date: | jeudi 21 novembre 2024, 19:02 |
Description
Mathématiquement, l'articulation entre désirs et contraintes se traduit par un problème de maximisation sous des contraintes spécifiques.
1. Objectifs et contraintes
Nous allons dans un premier temps considérer les désirs de l'individu, représentés par ses préférences. Cela définit l'objectif de cet individu : obtenir ce qu'il préfère.
Mais il est important de bien voir que la poursuite de cet objectif se fait
étant donné un ensemble de contraintes définies par l'environnement.
- Les contraintes limitent les choix,
- et elles rendent aussi les choix sensibles à des modifications de l’environnement (variations de prix, de revenu, de contraintes technologiques ou physiologiques, etc.).
Mathématiquement le comportement de l’individu est représenté par un programme d'optimisation sous contraintes :
Maximiser un objectif (un nombre ou une fonction qui représente les préférences)
sous des contraintes (des équations ou des inégalités)
Pour une entreprise, l'objectif sera de maximiser le profit et les contraintes seront principalement des technologiques et légales.
Pour le consommateur, les contraintes sont souvent budgétaires, physiologiques, légales. C'est l'objectif qui est plus compliqué à établir : quel nombre ou quelle fonction utiliser ? On a besoin d'une modélisation pour représenter les préférences. Il s'agit d'une partie très importante de l'analyse du consommateur.
Un exemple de choix...
2. Un exemple de choix
- Supposons qu'on a plus envie de voir le film que de se promener avec ses amis. La préférence est alors à première vue : "je préfère aller au cinéma que me promener avec mes amis".
- Mais connaître la préférence ne suffit pas. Même si on préfère aller au cinéma, on va peut-être choisir de se promener.
- Une contrainte implicite
est le temps, qui est en "quantité" limitée. On doit choisir entre les
deux possibilités parce qu'on ne peut pas faire les deux dans la même
soirée.
- Une autre contrainte importante est liée à l'argent : la contrainte budgétaire. On dispose d'une certaine somme d'argent qui est limitée. Se promener est (en général) gratuit, le cinéma est payant.
- Un premier cas est celui où on n'a tout simplement pas assez d'argent pour aller au cinéma. Dans ce cas il n'y a pas vraiment de choix puisque le cinéma ne fait pas partie de "l'ensemble des possibles".
- L'autre
cas est celui où on aurait assez d'argent pour aller au cinéma, mais
cela nous priverait de l'achat d'un autre (ou de plusieurs autres)
bien(s) (loyer, alimentation, loisir, santé...). Le véritable choix
(implicite) se fait alors entre sortir au cinéma et consommer ce ou ces
autres biens. Si cet autre ou ces autres biens nous font plus envie que
le cinéma, on décidera de sortir avec ses amis.
- Il est donc possible que, bien qu'on ait plus envie (qu'on préfère, au sens économique) aller au cinéma, on choisisse finalement de se promener simplement parce que la contrainte budgétaire fait qu'on trouve le cinéma trop cher (par rapport à ce qu'on aurait pu acheter d'autre pour le prix du ticket de cinéma).