Savoir mobiliser et appliquer les notions du cours en situation: étude du cas GROUCHY

1. Enoncé

Une salle de spectacle, gérée par une entreprise privée, STAR, se trouve en position de monopole dans la ville de MORNEPLAINE. La jauge (capacité d’accueil) de la salle est de 2000 spectateurs. L’entreprise souhaite organiser une série de concerts en accueillant l’étoile montante de la scène locale, GROUCHY.

Une étude de marché a permis d’estimer la fonction de demande de billets d’entrée pour chaque concert:

Où  Q représente la demande totale de billets par concert et P le prix unitaire en euros.

A) Analyse de la demande

1. Établissez et interprétez l’abscisse et l’ordonnée à l’origine de la fonction de demande.

2. Établissez la fonction de demande inversée. En déduire les fonctions de recette moyenne et de recette totale.

3. Montrez que la fonction de recette marginale de STAR s’écrit :

B) Optimisation de la stratégie de vente pour le premier concert

Le coût d’organisation d’un concert est composé des postes suivants : le cachet de l’artiste, qui exige 15000 euros par concert pour se produire à MORNEPLAINE ; les frais de mise en service et de nettoyage de la salle, estimés à 5000 euros par soirée quel que soit le nombre de spectateurs.

4. Etablissez les fonctions de coût total, coût moyen et du coût marginal de STAR. Quelle est la particularité de ce monopole ?

5. Calculez le prix de vente du billet assurant à STAR le plus grand profit possible. Combien de billets seront vendus pour ce concert dans ces conditions ?

6. Calculez le profit total réalisé par STAR.

C) Analyse des autres stratégies de tarification pour les prochains concerts

7. La direction de STAR, soucieuse d’affirmer sa place dans le tissu économique de MORNEPLAINE, souhaite augmenter son chiffre d’affaires lors du prochain concert. D’après vous, est-il possible d’accroitre le chiffre d’affaires lors d’un prochain concert ? Justifiez.

8. La mairie de MORNEPLAINE, constatant un nombre important de places vides dans la salle lors du premier concert, demande à la direction de STAR d’augmenter le taux de remplissage pour le porter à 100% lors du prochain concert de l’artiste. Calculez le prix de vente permettant d’assurer le remplissage à 100% de la salle. Justifiez le refus de STAR, en calculant le profit dégagé par le concert.

9. Si  MORNEPLAINE décidait d’imposer à STAR une tarification au coût marginal, quelles en seraient les conséquences ?

D) Renégociation du cachet de GROUCHY

GROUCHY, mécontent de son cachet, propose à STAR une renégociation de son contrat : il exige, à la place d’un cachet fixe de 15000 euros, une rémunération de 13 euros par billet vendu lors du prochain concert. Il pense ainsi percevoir une augmentation de sa rémunération de 1250 euros par rapport  au premier concert.

A sa grande surprise, la direction de STAR accepte ces nouvelles clauses ! Toutefois, le cachet perçu par l’artiste à l’issue du concert n’est que de 12025 euros !

10. Pouvez-vous expliquer l’erreur de raisonnement de GROUCHY ? Pour cela, après avoir établi la nouvelle fonction de coût total de STAR, vous calculerez le nouveau prix de vente, le  nombre de billets finalement vendus, le profit dégagé par ce concert et le cachet perçu par GROUCHY.

2. Analyse de la demande-corrigé

1. Établissez et interprétez l’abscisse et l’ordonnée à l’origine de la fonction de demande.

Le point de saturation se situe à 2500 entrées : Qmax= 2500 entrées

Le prix maximal annulant la demande sur le marché se situé à 50 € : Lorsque Q=0, P=50

2. Établissez la fonction de demande inversée. En déduire les fonctions de recette moyenne et de recette totale.

3. Montrez que la fonction de recette marginale de STAR s’écrit :

3. Optimisation de la stratégie de vente pour le premier concert-corrigé

Le cout d’organisation d’un concert est composé des postes suivants : le cachet de l’artiste, qui exige 15000 euros par concert pour se produire à MORNEPLAINE ; les frais de mise en service et de nettoyage de la salle, estimés à 5000 euros par soirée quel que soit le nombre de spectateurs.

4. Établissez les fonctions de coût total moyen et du coût marginal de STAR. Quelle est la particularité de ce monopole ?

Tous les coûts sont fixes, la fonction de coût total s’écrit donc :

Il s’agit d’un monopole naturel : la courbe de coût moyen étant continument décroissante, une seule entreprise en monopole obtiendra toujours des coûts de production plus faibles.

 

5. Calculez le prix de vente du billet  assurant à STAR le plus grand profit possible. Combien de billets seront vendus pour ce concert dans ces conditions ?

Le monopole maximise son profit en égalisant Cm et Rm, soit :

places

6. Calculez le profit total réalisé par STAR.

 

4. Analyse des autres stratégies de tarification pour les prochains concerts-corrigé

7. La direction de STAR, soucieuse d’affirmer sa place dans le tissu économique de MORNEPLAINE, souhaite augmenter son chiffre d’affaires lors du prochain concert. D’après vous, est-il possible d’accroitre le chiffre d’affaires lors d’un prochain concert en modifiant le prix de vente des billets ?

Le prix maximisant le chiffre d’affaires correspond à  une élasticité-prix unitaire. On a alors :

Le prix de 25 euros pratiqué lors du premier concert maximise également le CA. Il est donc impossible d’augmenter la dépense totale des consommateurs.

8. La mairie de MORNEPLAINE, constatant un nombre important de places vides dans la salle lors du premier concert, demande à la direction de STAR d’augmenter le taux de remplissage pour le porter à 100% lors du prochain concert de l’artiste. Calculez le prix maximal de vente permettant d’assurer le remplissage à 100% de la salle. Justifiez le refus de STAR, en calculant le profit dégagé par le concert.

Le remplissage à 100% suppose de vendre 2000 billets. Le prix maximal toléré par les consommateurs est alors de :

Cette stratégie correspond en fait à une tarification à l’équilibre budgétaire : il s’agit bien de maximiser le nombre de places sans pertes pour l’entreprise. Les profits du concert disparaissent totalement, d’où le refus de STAR.

9. Si  MORNEPLAINE décidait d’imposer à STAR une tarification au coût marginal, quelles en seraient les conséquences ?

Le coût marginal  étant nul, une telle stratégie équivaudrait à imposer la gratuité du billet d’entrée au concert. Les recettes étant nulles, la perte sera égale au montant des coûts fixes, soit 20000 euros. Seule une subvention de la municipalité couvrant au moins le montant des pertes pourrait lever le refus catégorique de l’exploitant !

5. Renégociation du cachet de GROUCHY

GROUCHY, mécontent de son cachet, propose à STAR une renégociation de son contrat : il exige, à la place d’un cachet fixe de 15000 euros, une rémunération de 13 euros par billet vendu lors du prochain concert. Il pense ainsi percevoir une augmentation de sa rémunération de 1250 euros par rapport  au premier concert.

A sa grande surprise, la direction de STAR accepte ces nouvelles clauses ! Toutefois, le cachet perçu par l’artiste à l’issue du concert n’est que de 12025 euros !

10. Pouvez-vous expliquer l’erreur de raisonnement de GROUCHY ? Vous calculerez pour cela le nouveau prix de vente, le  nombre de billets finalement vendus, et le profit dégagé par ce concert.

La fonction de cout total du monopole devient :

Le monopole maximise son profit en égalisant Cm et Rm, soit :

Le profit total généré par le dernier concert est bien en augmentation par rapport au premier concert :

Par contre, le cachet de la rockstar est seulement de : 925×13=12025 euros