Etude de cas "Concurrence pure et parfaite et taxe environnementale"

1. Enoncé

Un produit industriel est vendu sur un vaste marché de concurrence pure et parfaite. Les fonctions de demande et d’offre globales en courte période sur ce marché sont respectivement :

                Q_D = 35000 − 150p

                Q_S = 75p − 1000

Avec p : prix du produit en euros ; Q_D : quantité demandée (en moyenne par jour) et Q_S quantité offerte (en moyenne par jour)

Équilibres initiaux

1. Déterminez le prix et la quantité d’équilibre sur ce marché et calculez la valeur globale des transactions journalières moyennes. Calculez le surplus du consommateur et rappelez ce que représente ce résultat.

2. L’offre sur ce marché est assurée par deux types d’entreprises qui se distinguent par la technologie employée. Ces deux technologies exclusives sont appelées A et B, et on peut donc distinguer les entreprises de type A et les entreprises de type B. A ces technologies correspondent deux fonctions de coût total différentes qui sont les suivantes :

CT_A(q) = q² + 20q + 400

CT_B(q) = 0,5q² + 10q + 5000

Avec q : quantité (moyenne par jour) produite par l’entreprise ; CT_A(q) : coût total en euros de la production q avec la technologie A et CT_B(q) : coût total en euros de la production q avec la technologie B.

Comparez d’abord les deux technologies sur la base des fonctions de coût total qui leur sont associées. Calculez ensuite pour chacune d’elles les fonctions de coût moyen et de coût marginal. En déduire le seuil de rentabilité de chacune et commentez.

3. Si le prix du marché est de 160 euros, comparez la quantité offerte et le profit d’une entreprise de type A à la quantité offerte et au profit d’une entreprise de type B. De façon plus générale, quelle est la fonction d’offre d’une entreprise de type A et celle d’une entreprise de type B ?

4. Sachant qu’il y a 50 entreprises de type A et 50 entreprises de type B sur le marché, vérifiez que la fonction d’offre globale sur le marché est bien celle qui a été donnée au départ. Comment les deux types d’entreprises se partagent-elles le marché, à l’équilibre de celui-ci ?

Instauration d'une éco-taxe

5. Le produit industriel fabriqué et vendu sur ce marché pose d’importants problèmes de pollution et de recyclage, si bien que l’État décide d’imposer sur ce produit une écotaxe de 60 euros par unité vendue. Quel est l’effet de cette taxe sur la quantité journalière échangée et quels seront les prix hors taxe et taxe incluse du produit ? Calculez l’impact de cette taxe sur le surplus du consommateur. Qu’apporte-t-elle du point de vue écologique ?

6. Comment le nouvel équilibre du marché suite à l’introduction de la taxe affecte-t-il les entreprises de type A et de type B du point de vue de la quantité qu’offre chacune, le partage global du marché, et leur profit ? Commentez par rapport à la situation initiale.

Équilibre de longue période

7. Si on se place maintenant dans une situation de longue période, situation pour laquelle on suppose que l’écotaxe reste en vigueur, la fonction de demande et les fonctions de coût restent inchangées, le seul élément novateur étant l’entrée possible de nouvelles entreprises, quel devrait être l’équilibre du marché et combien y aura-t-il d’entreprises ? Commentez.

2. Equilibres initiaux

1. Déterminez le prix et la quantité d’équilibre sur ce marché et calculez la valeur globale des transactions journalières moyennes. Calculez le surplus du consommateur et rappelez ce que représente ce résultat.

La valeur globale des transactions journalières est donc de :

Pour établir le prix maximum (p_max ou prix de réserve) au-delà duquel il n’y a plus de demande, on peut inverser la fonction de demande :

2. L’offre sur ce marché est assurée par deux types d’entreprises qui se distinguent par la technologie employée. Ces deux technologies exclusives sont appelées A et B, et on peut donc distinguer les entreprises de type A et les entreprises de type B. A ces technologies correspondent deux fonctions de coût total différentes qui sont les suivantes :

CT_A(q) = q² + 20q + 400

CT_B(q) = 0,5q² + 10q + 5000

Avec q : quantité (moyenne par jour) produite par l’entreprise ; CT_A(q) : coût total en euros de la production q avec la technologie A et CT_B(q) : coût total en euros de la production q avec la technologie B.

Comparez d’abord les deux technologies sur la base des fonctions de coût total qui leur sont associées. Calculez ensuite pour chacune d’elles les fonctions de coût moyen et de coût marginal. En déduire le seuil de rentabilité de chacune et commentez.

 On peut pour chaque technologie isoler le coût variable et le coût fixe :

Les coûts fixes relativement très élevés des entreprises de type B sont compensés par des coûts variables deux fois plus faibles pour elles que pour les entreprises de type A. Si les coûts fixes sont associés au facteur capital et les coûts variables au facteur travail, la technologie B apparait comme une technologie « lourde » (processus automatisés ?) et la technologie A apparait comme une technologie « légère ».

Pour les fonctions de coût moyen :

Le seuil de rentabilité est le prix de marché p_R tel que :
avec q_R quantité offerte au seuil de rentabilité. On a donc :

Le seuil de rentabilité de la technologie A (60 euros) est bien plus faible que celui de la technologie B (110 euros). La seconde supporte des coûts fixes plus élevés que la première ce qui requiert une quantité offerte supérieure et donc un prix du marché plus fort afin de les « étaler ». Elle est plus vulnérable que la première à une baisse des prix du marché.

3. Si le prix du marché est de 160 euros, comparez la quantité offerte et le profit d’une entreprise de type A à la quantité offerte et au profit d’une entreprise de type B. De façon plus générale, quelle est la fonction d’offre d’une entreprise de type A et celle d’une entreprise de type B ?

Les entreprises de type B sont, comme on pouvait s’y attendre, plus grosses par leur production que celles de type A. Elles sont également pour le prix de 160 euros plus profitables que les entreprises de type A. Au niveau de production qu’autorise ce prix, elles compensent leur handicap de coût fixe élevé par leur meilleure performance relative en matière de coût variables.

L’offre individuelle par type de technologie est telle que :

avec q_SA et q_SB les quantités offertes par une firme de type A ou B.

Remarque : en courte période, on peut admettre que l’entreprise offrira dès qu’elle couvrira ses coûts variables (problématique du seuil de fermeture, ce qui est réalisé dès le départ sans saut (la quantité offerte commence à zéro) à partir d’un prix de marché de 20 € pour la technologie A et  de 10 € pour la technologie B.

Soit Q_SA et Q_SB les quantités globales offertes sur le marché par les entreprises de type A et B et  Q_S la quantité globale offerte sur le marché par toutes les entreprises. On a :

On retrouve bien la fonction d’offre donnée au départ.

Avec p = 160, on a :

3. Instauration d'une éco-taxe

5. Le produit industriel fabriqué et vendu sur ce marché pose d’importants problèmes de pollution et de recyclage, si bien que l’État décide d’imposer sur ce produit une écotaxe de 60 euros par unité vendue. Quel est l’effet de cette taxe sur la quantité journalière échangée et quels seront les prix hors taxe et taxe incluse du produit ? Calculez l’impact de cette taxe sur le surplus du consommateur. Qu’apporte-t-elle du point de vue écologique ?

6. Comment le nouvel équilibre du marché suite à l’introduction de la taxe affecte-t-il les entreprises de type A et de type B du point de vue de la quantité qu’offre chacune, le partage global du marché, et leur profit ? Commentez par rapport à la situation initiale.

C'est-à-dire, respectivement 31,25% et 68,75% du marché de 8000 unités/j.

Les parts de marché des deux types d’entreprises sont très sensiblement les mêmes que ce qu’elles étaient avant l’instauration de la taxe. Par contre, la baisse des profits consécutive à l’instauration de la taxe affecte beaucoup plus fortement les entreprises de type B que les entreprises de type A, si bien que la hiérarchie des profits se renverse. Les profits des entreprises « lourdes », de type B, deviennent inférieurs à ceux des entreprises « légères », de type A. Pour les entreprises « lourdes », le prix hors-taxe de 120 € s’approche dangereusement de leur seuil de rentabilité (110 €).

4. Equilibre de longue période

7. Si on se place maintenant dans une situation de longue période, situation pour laquelle on suppose que l’écotaxe reste en vigueur, la fonction de demande et les fonctions de coût restent inchangées, le seul élément novateur étant l’entrée possible de nouvelles entreprises, quel devrait être l’équilibre du marché et combien y aura-t-il d’entreprises ? Commentez.

En longue période l’entrée de nouvelles firmes va faire baisser le prix d’équilibre du marché. Ceci aura un effet dramatique pour les entreprises de type B qui ont un seuil de rentabilité plus élevé que les entreprises de type A. Elles vont tout simplement disparaître complètement et il ne restera plus que des entreprises de type A. Le prix du marché tombera au seuil de rentabilité de ces dernières, à savoir : 60 euros. Il s’agit d’un prix hors-taxe puisque c’est celui là qui est déterminant pour les entreprises. Le prix taxe-comprise de longue période sera, lui, de 120 euros puisque la taxe fixe reste, par hypothèse, égale à 60 euros.

A ce prix taxe comprise la demande globale sera de :

Les prix d’équilibre associés étant donc :

Le nombre d’entreprises présentes sur le marché dans cet équilibre de longue période sera donc :

En longue période la technologie qui a le seuil de rentabilité la plus bas évince toutes les autres. Les entreprises « lourdes », à forts coûts fixes, ne devraient pas survivre à l’avantage des entreprises les plus « légères ». Le monde enchanté de la concurrence pure et parfaite réalise l’apologie du petit entrepreneur individuel, éloge de la souplesse et du small is beautiful… On peut remarquer que seul le niveau du seuil de rentabilité compte et que ce résultat est indépendant des conditions initiales. En effet, même si on part d’une situation où les entreprises lourdes sont les plus rentables et donc qu’a priori c’est elles seules qui entrent sur le marché, cette entrée va les faire tomber à leur seuil de rentabilité où ce sont les entreprises légères qui apparaitront comme les plus rentables. C’est alors ces dernières qui entreront sur le marché, évinçant complètement les lourdes qui disparaitront.