Section 1 : Recettes et profits de l'entreprise

1. Les fonctions de recette

Les fonctions de recette d'une entreprise se déclinent en fonctions de recette totale, moyenne et marginale.

1.1. La recette totale

Recette totale ou chiffre d’affaires

La recette totale de l'entreprise s’identifie avec le chiffre d’affaires de celle-ci. Elle désigne la rentrée d’argent attendue de la vente du produit considéré. Si p est le prix de vente du produit et Q la quantité vendue de celui-ci, alors la recette totale (ou le chiffre d’affaire) s’écrit : RT = p Q

Nous nous situons ici dans un cadre où l’entreprise ne vend qu’un seul type de produit et à un seul prix, mais la notion de recette totale pourrait être étendue sans peine à des cas où l’entreprise vendrait n types de produit ayant chacun un prix différent. On aurait alors : RT = p₁Q₁ + p₂Q₂ + ... + p_nQ_n. Nous exclurons toute fois ce cas complexe de notre analyse et resterons donc avec RT = p Q.

La recette totale, fonction des quantités vendues

Nous soulignerons ceci en écrivant RT = RT (Q). Le fait que la recette totale dépende de Q est évident puisque RT (Q) = p Q mais on voit bien qu'elle dépend aussi du prix de vente. Pourquoi alors ne pas écrire RT(p,Q) = p Q ? Tout simplement parce que l’on doit considérer que le prix de vente est lui-même lié aux quantités par l’intermédiaire de la fonction de demande à l’entreprise. Les quantités vendues par l’entreprise se situent obligatoirement à l’intersection de cette courbe de demande avec la courbe d’offre de l’entreprise. L’entreprise est toujours contrainte par cette fonction de demande, même si elle est en monopole et quelle que soit la situation de marché ! On doit donc considérer que p = p (Q) et donc RT (Q) = p (Q) Q.

Compte tenu de la fonction de demande à l’entreprise, la recette totale peut s’exprimer comme une simple fonction des quantités vendues. On peut donc représenter la courbe de recette totale ainsi :

Il est tout à fait intuitif de penser que la recette totale d'une entreprise est nulle si les quantité vendues le sont également et que cette recette totale augmente lorsque les quantités vendues s'accroissent, ce qui explique la forme croissante et monotone de la fonction de recette totale. Néanmoins, on constate sur cette courbe que l'augmentation de la recette totale liée à l'accroissement des quantités vendues est d'autant plus faible que les quantités vendues augmentent. Ceci est une conséquence directe de la loi de la demande qui fait que pour vendre de plus en plus il faut vendre à un prix de plus en plus faible... Ainsi, chaque unité supplémentaire vendue l'est à un prix inférieur à la précédente, ce qui explique la forme logarithmique de la fonction de recette totale.

1.2. La recette moyenne et la recette marginale de l'entreprise

La recette moyenne (notée RM(Q)) mesure, pour une quantité donnée, la recette par unité vendue. Il s'agit donc tout simplement du prix de vente du produit ! En effet :

$RM(Q)= \frac{RT(Q)}{Q}= \frac{p(Q) \cdot Q }{Q} =p(Q)$

De fait, la fonction de recette moyenne n’est autre que la demande à l’entreprise, puisqu'elle relie directement la quantité vendue (donc demandée) au prix de vente du produit.

Quant à elle, la recette marginale (notée Rm(Q)) mesure, à partir d'une quantité donnée, la variation de recette totale liée à la vente d'une unité supplémentaire du produit.

$Rm(Q)= \frac{ \Delta RT(Q)}{ \Delta Q}$

En passant par des variations continues, on a :

$Rm(Q)=lim \Delta Q \rightarrow 0 \frac{ \Delta RT(Q)}{ \Delta Q}=RT'(Q)$

Pour une quantité donnée, la recette marginale est donc la dérivée première par rapport à Q de la fonction de recette totale. Cette recette marginale est donc nulle lorsque la recette totale atteint son maximum.

2. La fonction de profit de l'entreprise

Le profit de l'entreprise est constitué de la différence entre la recette totale et le coût total, c'est à dire la différence entre ce que l'entreprise gagne en vendant une quantité donnée de son produit et le coût de production de cette quantité. Il est symbolisé par la lettre grecque Π. On a Π = RT - CT. Le profit dépend par conséquent des quantités vendues puisque la recette totale ainsi que le coût total en dépendent également :

Π = Π (Q) = RT (Q) - CT (Q)

2.1. Représentation graphique et notion de "point-mort"

Si on juxtapose sur un même graphique à la fois la recette totale et le coût total en fonction des quantités, on peut faire apparaître les zones de pertes et de profits pour l’entreprise :

Les fonctions de coût et de recette totales prennent leurs formes usuelles respectives sur le graphique ci-dessus. L'existence de coûts fixes pour l'entreprise impose que les coûts sont toujours strictement positifs, y compris lorsque la quantité produite est nulle, et le coût total évolue de façon exponentielle du fait de la loi des rendements marginaux décroissants, qui impose l'existence de coûts marginaux croissants. Quant à la recette totale, elle démarre de l'origine des axes et prend une forme logarithmique due à la loi de la demande.

Ainsi, pour n'importe quelle entreprise dans le cas général, il existe d'abord une zone, située entre 0 et Q_A sur notre graphique, pour laquelle l’entreprise fait nécessairement des pertes (les profits sont alors négatifs), dans la mesure où le montant de ses coûts de production est alors supérieur à celui de ses recettes. Lorsque les quantités vendues augmentent au-delà d'une certaine quantité, correspondant à Q_A sur notre graphique, le profit devient positif, dans la mesure où la recette totale dépasse alors le coût total, et cela demeure jusqu'à ce que les quantités vendues atteignent un autre point, correspondant sur la graphique à Q_B, au-delà duquel l’entreprise fera de nouveau des pertes, puisque les recettes redeviennent alors inférieures aux coûts.

On appelle “point mort” la quantité Q_A, c’est à dire la quantité à partir de laquelle l’entreprise commence à réaliser des profits (attention de ne pas confondre ce "point mort" avec le “poids mort” pouvant s'établir sur un marché). On notera que le "point mort" peut correspondre à une quantité égale à 0 dans le cas particulier d'une entreprise qui ne supporterait aucun coût fixe.

2.2. Le profit moyen et marginal

Pour une quantité donnée, le profit moyen mesure le profit par unité vendue et le profit marginal est, à partir de cette quantité, la variation de profit qui serait liée à la vente d’une unité supplémentaire. On a :

En passant à des variations continues, on obtient :

Le profit marginal se mesure ainsi, pour une quantité donnée, comme la différence entre la recette marginale et le coût marginal.

2.3. La signification du profit en microéconomie

Le profit microéconomique ne peut pas être assimilé au profit comptable. C’est avant tout un profit d’exploitation qui exclut les produits financiers ainsi que les produits exceptionnels. C’est surtout un profit qui repose sur une définition exhaustive des coûts. Les coûts comprennent ainsi toutes les dépenses liées à la rémunération des facteurs, y compris la rémunération versée aux apporteurs de capitaux (intérêts et dividendes). De ce fait, une situation de profit nul, telle qu’on en verra parfois apparaître en microéconomie, ne signifie pas que l’entrepreneur ou les actionnaires ne reçoivent rien mais qu’ils reçoivent simplement une rémunération “normale”. Une situation de profit positif est une situation où l’entreprise dégage une capacité nette d’autofinancement après rémunération normale de tous les facteurs et après remplacement du capital usé. C’est, si l’on veut, une sorte de “surprofit” qui peut être distribué aux actionnaires ou peut servir à accroître les capacités productives disponibles.

3. La maximisation du profit

L’objectif premier de l’entreprise, quelle que soit sa situation de marché, est de choisir la quantité produite (et vendue) lui permettant de maximiser son profit, au sens microéconomique du terme.

 On voit sur le graphique ci-dessus que pour la quantité Q*, la différence entre la recette totale et le coût total est la plus grande possible. La valeur P (Q*) = RT (Q*) - CT (Q*) est la valeur maximale de ce profit. On peut remarquer que le niveau des coûts fixes n’influence pas Q* puisque la fonction de coût total se translate verticalement et que l’écart positif (RT - CT) reste maximum en Q*, quel que soit le montant des coûts fixes.

A quelle situation analytique correspond Q* ? Cette quantité correspond au maximum de la fonction de profit de l’entreprise pour laquelle la dérivée première de la fonction de profit est nulle et la dérivée seconde négative. 

L’entreprise souhaitant maximiser son profit choisira de produire une quantité Q* telle que pour celle-ci la recette marginale soit égale au coût marginal. C’est la règle de maximisation du profit. Plus prosaïquement, la quantité choisie est telle que ce « qu’apporte » la dernière unité produite est égal à ce « qu’elle coûte ». Pour confirmer que ce profit est bien un maximum (il n’est pour l’instant qu’un extremum), il est nécessaire que :

Cela implique que le coût marginal doit croître plus vite que la recette marginale. La recette marginale étant en général décroissante (forme logarithmique de la fonction de recette totale due à la loi de la demande), la condition de maximum est à coup sûr réalisée si le coût marginal est croissant (Cm’(Q) > 0), c’est à dire si on est dans une zone de rendements marginaux décroissants... On retrouve encore une fois l’importance considérable de la loi des rendements marginaux décroissants pour la théorie microéconomique.

La règle de maximisation du profit que nous venons d’établir est générale à toutes les situations de marché (concurrence parfaite, monopole et toutes les situations intermédiaires...).