2.2 : L'optimisation sous contraintes

1. Objectifs et contraintes

Nous allons dans un premier temps considérer les désirs de l'individu, représentés par ses préférences. Cela définit l'objectif de cet individu : obtenir ce qu'il préfère.

Mais il est important de bien voir que la poursuite de cet objectif se fait
étant donné un ensemble de contraintes définies par l'environnement.

Les contraintes limitent les choix,
et elles rendent aussi les choix sensibles à des modifications de l’environnement (variations de prix, de revenu, de contraintes technologiques ou physiologiques, etc.).

Les préférences étant supposées stables, les choix ne changeraient pas s'il n'y avait pas de variations dans les contraintes imposées par l'environnement.

Mathématiquement le comportement de l’individu est représenté par un programme d'optimisation sous contraintes :

Maximiser un objectif (un nombre ou une fonction qui représente les préférences)

sous des contraintes (des équations ou des inégalités)

Pour une entreprise, l'objectif sera de maximiser le profit et les contraintes seront principalement des technologiques et légales.

Pour le consommateur, les contraintes sont souvent budgétaires, physiologiques, légales. C'est l'objectif qui est plus compliqué à établir : quel nombre ou quelle fonction utiliser ? On a besoin d'une modélisation pour représenter les préférences. Il s'agit d'une partie très importante de l'analyse du consommateur.

Un exemple de choix...