3. L’implication logique

En logique vériconditionnelle ^[1], une implication logique est une relation entre deux propositions P et Q qui correspond à la table de vérité suivante :

Par exemple, la relation entre les deux propositions suivantes est une implication :
P = être un verbe du premier groupe (notation abrégée : 1^er Gr)
Q = avoir un infinitif en -er (notation abrégée : -er)

L’implication se vérifie par les différentes propositions de la table de vérité :

• Il y a des verbes du premier groupe et qui se terminent par -er ; chanter, par exemple.
• Il n’y a pas de verbes du premier groupe et qui ne se terminent pas par -er (tous les verbes du 1^er groupe sont en -er).
• Il y a des verbes qui ne sont pas du premier groupe et qui se terminent par -er ; aller, par exemple (verbe du 3^e groupe, exemple unique).
• Il y a des verbes qui ne sont pas du premier groupe et qui ne se terminent pas par -er ; finir, par exemple (verbe du 2^e groupe).

Autrement dit, et de façon schématique, afin de correspondre au mieux à la table de vérité de l’implication :

Si nous testons l’implication réciproque (-er ⇒ 1er Gr = Les verbes en -er sont des verbes du premier groupe), l’implication est fausse car elle ne répond pas à la table de vérité de l’implication, comme le montre la distribution des deux propriétés combinées :

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1. Pour une introduction à la logique vériconditionnelle, voir notamment l’ouvrage de Robert Blanché, Introduction à la logique contemporaine, Armand Colin, 1996 (chapitre 2).↩