Etude de cas "Concurrence pure et parfaite et taxe environnementale"

2. Equilibres initiaux

1. Déterminez le prix et la quantité d’équilibre sur ce marché et calculez la valeur globale des transactions journalières moyennes. Calculez le surplus du consommateur et rappelez ce que représente ce résultat.

Q* et p* étant la quantité et le prix d’équilibre du marché, on a le système :

La valeur globale des transactions journalières est donc de :

Pour établir le prix maximum (p_max ou prix de réserve) au-delà duquel il n’y a plus de demande, on peut inverser la fonction de demande :

Ce surplus du consommateur représente l’avantage que retirent du marché les demandeurs d’avoir obtenu le bien à un prix unique de 160 euros plutôt qu’avoir payé le prix qu’ils étaient prêts à donner individuellement en étant discriminés. La valeur globale des transactions ou dépense totale des demandeurs aurait été augmentée de la valeur de ce surplus s’il y avait eu discrimination parfaite des demandeurs.

2. L’offre sur ce marché est assurée par deux types d’entreprises qui se distinguent par la technologie employée. Ces deux technologies exclusives sont appelées A et B, et on peut donc distinguer les entreprises de type A et les entreprises de type B. A ces technologies correspondent deux fonctions de coût total différentes qui sont les suivantes :

CT_A(q) = q² + 20q + 400

CT_B(q) = 0,5q² + 10q + 5000

Avec q : quantité (moyenne par jour) produite par l’entreprise ; CT_A(q) : coût total en euros de la production q avec la technologie A et CT_B(q) : coût total en euros de la production q avec la technologie B.

Comparez d’abord les deux technologies sur la base des fonctions de coût total qui leur sont associées. Calculez ensuite pour chacune d’elles les fonctions de coût moyen et de coût marginal. En déduire le seuil de rentabilité de chacune et commentez.

On peut pour chaque technologie isoler le coût variable et le coût fixe :

Les coûts fixes relativement très élevés des entreprises de type B sont compensés par des coûts variables deux fois plus faibles pour elles que pour les entreprises de type A. Si les coûts fixes sont associés au facteur capital et les coûts variables au facteur travail, la technologie B apparait comme une technologie « lourde » (processus automatisés ?) et la technologie A apparait comme une technologie « légère ».

Pour les fonctions de coût moyen :

Pour les fonctions de coût marginal :

Le seuil de rentabilité est le prix de marché p_R tel que :
avec q_R quantité offerte au seuil de rentabilité. On a donc :

Le seuil de rentabilité de la technologie A (60 euros) est bien plus faible que celui de la technologie B (110 euros). La seconde supporte des coûts fixes plus élevés que la première ce qui requiert une quantité offerte supérieure et donc un prix du marché plus fort afin de les « étaler ». Elle est plus vulnérable que la première à une baisse des prix du marché.

3. Si le prix du marché est de 160 euros, comparez la quantité offerte et le profit d’une entreprise de type A à la quantité offerte et au profit d’une entreprise de type B. De façon plus générale, quelle est la fonction d’offre d’une entreprise de type A et celle d’une entreprise de type B ?

Si le prix d’équilibre du marché qui s’impose à la firme en CPP est p*, alors celle-ci, afin de maximiser son profit, offre une quantité q* telle que : Cm(q*) = p*. Donc :

Soit les profits d’une entreprise selon son type A ou B : Π_A(q_A) et Π_B(q_B).

Les entreprises de type B sont, comme on pouvait s’y attendre, plus grosses par leur production que celles de type A. Elles sont également pour le prix de 160 euros plus profitables que les entreprises de type A. Au niveau de production qu’autorise ce prix, elles compensent leur handicap de coût fixe élevé par leur meilleure performance relative en matière de coût variables.

L’offre individuelle par type de technologie est telle que :

avec q_SA et q_SB les quantités offertes par une firme de type A ou B.

Remarque : en courte période, on peut admettre que l’entreprise offrira dès qu’elle couvrira ses coûts variables (problématique du seuil de fermeture, ce qui est réalisé dès le départ sans saut (la quantité offerte commence à zéro) à partir d’un prix de marché de 20 € pour la technologie A et de 10 € pour la technologie B.

4. Sachant qu’il y a 50 entreprises de type A et 50 entreprises de type B sur le marché, vérifiez que la fonction d’offre globale sur le marché est bien celle qui a été donnée au départ. Comment les deux types d’entreprises se partagent-elles le marché, à l’équilibre de celui-ci ?

Soit Q_SA et Q_SB les quantités globales offertes sur le marché par les entreprises de type A et B et Q_S la quantité globale offerte sur le marché par toutes les entreprises. On a :

On retrouve bien la fonction d’offre donnée au départ.

Avec p = 160, on a :

Soit 31,8% de 11000 pour les entreprises A et 68,2% de 11000 pour les entreprises B.